Question

4．某企業(yè)參加A項目生產(chǎn)的工人為1000人，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元．根據(jù)現(xiàn)實的需要，從A項目中調出x人參與B項目的售后服務工作，每人每年可以創(chuàng)造利潤10（a-$\frac{3x}{500}$）萬元（a＞0），A項目余下的工人每年創(chuàng)造利潤需要提高0.2x%．
（1）若要保證A項目余下的工人創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名工人創(chuàng)造的年總利潤，則最多調出多少人參加B項目從事售后服務工作？
（2）在（1）的條件下，當從A項目調出的人數(shù)不能超過總人數(shù)的40%時，才能使得A項目中留崗工人創(chuàng)造的年總利潤始終不低于調出的工人所創(chuàng)造的年總利潤，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，列出不等式10（1000-x）（1+0.2x%）≥10×1000，求解即可；
（2）求出x的范圍，得出不等式10（a-$\frac{3x}{500}$ ）x≤10（1000-x）（1+0.2x%），整理可得a≤$\frac{2x}{500}$+$\frac{1000}{x}$+1恒成立，根據(jù)x的范圍，可知在定義域內函數(shù)為減函數(shù)，當x=400時，函數(shù)取得最小值．

解答 解：設調出x人參加B項目從事售后服務工作
（1）由題意得：10（1000-x）（1+0.2x%）≥10×1000，
即x²-500x≤0，又x＞0，所以0＜x≤500．即最多調整500名員工從事第三產(chǎn)業(yè)．
（2）由題知，0＜x≤400，
從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為10（a-$\frac{3x}{500}$）x萬元，
從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤為10（1000-x）（1+$\frac{1}{500}$x）萬元，
則10（a-$\frac{3x}{500}$ ）x≤10（1000-x）（1+0.2x%）
所以ax-$\frac{3{x}^{2}}{500}$≤1000+2x-x-$\frac{1}{500}$ x2，
所以ax≤$\frac{2{x}^{2}}{500}$+1000+x，
即a≤$\frac{2x}{500}$+$\frac{1000}{x}$+1恒成立，
因為 0＜x≤400，
∴$\frac{2x}{500}$+$\frac{1000}{x}$+1≥$\frac{2×400}{500}$+$\frac{1000}{400}$+1=5.1，
所以a≤5.1，
又a＞0，所以0＜a≤5.1，
即a的取值范圍為（0，5.1]．

點評 考查了利用不等式解決實際問題，難點是建立不等式關系，利用函數(shù)單調性求出最值．