Question

13．已知點(diǎn)A（x_A，y_A）是單位圓（圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為1）上任意一點(diǎn)，將射線OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{3}$到OB，交單位圓于點(diǎn)B（x_B，y_B），已知m＞0，若my_A-2y_B的最大值為$\sqrt{7}$，則實(shí)數(shù)m為3．

Answer 1

分析 由坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)公式，結(jié)合基本不等式，my_A-2y_B的最大值為$\sqrt{7}$，即可求出實(shí)數(shù)m的值

解答 解：由坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)公式得：${y_B}=\frac{1}{2}{y_A}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}{x_A}m{y_A}-2{y_B}=（m-1）{y_A}-\sqrt{3}{x_B}≤\sqrt{{{（m-1）}^2}+{{（-\sqrt{3}）}^2}}\sqrt{y_A^2+x_A^2}=\sqrt{{{（m-1）}^2}+3}$，
則$\sqrt{{{（m-1）}^2}+3}=\sqrt{7}⇒m=3$．
故答案為3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，解題時(shí)要注意單位圓、基本不等式的合理運(yùn)用，屬于中檔題．