已知橢圓數(shù)學(xué)公式的離心率為數(shù)學(xué)公式，短軸的長(zhǎng)為2．
（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）若經(jīng)過點(diǎn)（0，2）的直線l與橢圓M交于P，Q兩點(diǎn)，滿足數(shù)學(xué)公式，求l的方程．

解：（1）由得a=2（2分）
所以橢圓方程為（4分）
（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）設(shè)直線l：y=kx+2（5分）
由得（1+4k2）x2+16kx+12=0△=64k2-48＞0①（7分）
②∵
∴x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=0（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=0③（10分）
由②③解得k=±2滿足①所以l：2x-y+2=0或2x+y-2=0（12分）
分析：（1）先根據(jù)短軸的長(zhǎng)求得b，再根據(jù)離心率得出a，c關(guān)系，最后根據(jù)b=求得a，橢圓的方程可得．
（2）設(shè)直線l：y=kx+2，將直線的方程代入橢圓的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用向量垂直的坐標(biāo)公式即可求得k值，從而解決問題．進(jìn)而l的方程可得．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．要熟練掌握橢圓的基本性質(zhì)及標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b和c的關(guān)系．本題還考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線與圓錐曲線的關(guān)系，以及平面向量的幾何由意義．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的離心率為e，兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，拋物線C以F1為頂點(diǎn)、F2為焦點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線和橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，若e|PF2|=|PF1|，則e的值為（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
3
D、以上均不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的離心率為
1
2
，焦點(diǎn)是（-3，0），（3，0），則橢圓方程為（　�。�
A、
x2
36
+
y2
27
=1
B、
x2
36
-
y2
27
=1
C、
x2
27
+
y2
36
=1
D、
x2
27
-
y2
36
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在由圓O：x2+y2=1和橢圓C：
x2
a2
+y2=1（a＞1）構(gòu)成的“眼形”結(jié)構(gòu)中，已知橢圓的離心率為
6
3
，直線l與圓O相切于點(diǎn)M，與橢圓C相交于兩點(diǎn)A，B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，使得
OA
•
OB
=
1
2
OM
2，若存在，求此時(shí)直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知橢圓的離心率為
2
2
，準(zhǔn)線方程為x=±8，求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6：30-7：30之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開家去工作的時(shí)間在早上7：00-8：00之間，請(qǐng)你求出父親在離開家前能得到報(bào)紙（稱為事件A）的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A，B是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)，M是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，已知橢圓的離心率為e，右準(zhǔn)線l的方程為x=m．
（1）若e=
1
2
，m=4，求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線AM交l于點(diǎn)P，以MP為直徑的圓交MB于Q，若直線PQ恰過原點(diǎn)，求e．

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