Question

【題目】已知函數(shù)（， ）.

（1）若的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（2）若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)最大值為8，最小值為；(2) .

【解析】試題分析：（1）由導(dǎo)數(shù)幾何意義得，求導(dǎo)函數(shù)解得；再根據(jù)，得.再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求得零點(diǎn)，列表可得導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，確定函數(shù)單調(diào)性，最后得到最值（2）由題意得導(dǎo)函數(shù)在上存在零點(diǎn)，所以的兩根滿足或，解得的取值范圍.

試題解析：（1）∵在上，∴，

∵點(diǎn)在的圖象上，∴，

又，∴，

∴，解得， .

∴， ，

由可知和是的極值點(diǎn).

∵， ， ， ，

∴在區(qū)間上的最大值為8，最小值為.

（2）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，所以函數(shù)在上存在零點(diǎn).

而的兩根為， ，

若， 都在上，則解集為空集，這種情況不存在；

若有一個(gè)根在區(qū)間上，則或，

∴.