【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）若f（x）+3|x﹣4|＞m對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，求m的取值范圍．

【答案】
（1）

解：當(dāng)x≥4時(shí)f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0得 x＞﹣5，所以，x≥4時(shí)，不等式成立．

當(dāng) 時(shí)，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以，1＜x＜4時(shí)，不等式成立．

當(dāng) 時(shí)，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以，x＜﹣5成立

綜上，原不等式的解集為：{x|x＞1或x＜﹣5}


（2）

解：f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，當(dāng)且僅當(dāng)﹣ ≤x≤4時(shí)，取等號(hào)，

所以，f（x）+3|x﹣4|的最小值為9，故 m＜9


【解析】（1）分類討論，當(dāng)x≥4時(shí)，當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)，分別求出不等式的解集，再把解集取交集．（2）利用絕對(duì)值的性質(zhì)，求出f（x）+3|x﹣4|的最小值為9，故m＜9．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)與在處有相同的切線，求的值；

（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，求的取值范圍.

（3）若，恒有成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線： （為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）過點(diǎn)且與直線平行的直線交于， 兩點(diǎn)，求點(diǎn)到， 兩點(diǎn)的距離之積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是一個(gè)非空集合， 是定義在上的一個(gè)運(yùn)算.如果同時(shí)滿足下述四個(gè)條件：

（1）對(duì)于，都有；

（2）對(duì)于，都有；

（3）對(duì)于，使得；

（4）對(duì)于，使得（注：“”同（iii）中的“”）.

則稱關(guān)于運(yùn)算構(gòu)成一個(gè)群.現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：

①是整數(shù)集合， 為加法；②是奇數(shù)集合， 為乘法；③是平面向量集合， 為數(shù)量積運(yùn)算；④是非零復(fù)數(shù)集合， 為乘法. 其中關(guān)于運(yùn)算構(gòu)成群的序號(hào)是___________（將你認(rèn)為正確的序號(hào)都寫上）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查某高中學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，現(xiàn)隨機(jī)對(duì)20名男生和20名女生進(jìn)行問卷調(diào)查，結(jié)果如下：
女生：

睡眠時(shí)間（小時(shí)）

[4，5）

[5，6）

[6，7）

[7，8）

[8，9]

人數(shù)

2

4

8

4

2

男生：

睡眠時(shí)間（小時(shí)）

[4，5）

[5，6）

[6，7）

[7，8）

[8，9]

人數(shù)

1

5

6

5

3


（1）現(xiàn)把睡眠時(shí)間不足5小時(shí)的定義為“嚴(yán)重睡眠不足”，從睡眠時(shí)間不足6小時(shí)的女生中隨機(jī)抽取2人，求此2人中恰有一人為“嚴(yán)重睡眠不足”的概率；
（2）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有90%的把握認(rèn)為“睡眠時(shí)間與性別有關(guān)”？

睡眠時(shí)間少于7小時(shí)

睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（ ，其中n=a+b+c+d）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， ）.

（1）若的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（2）若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，向量m＝(2b，1)，n＝(2a－c，cos C)，且m∥n.(1)若b2＝ac，試判斷△ABC的形狀；(2)求y＝1－的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為， ， ，數(shù)列滿足： ， ， ，數(shù)列的前n項(xiàng)和為

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和；

（3）記集合，若M的子集個(gè)數(shù)為16，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 為偶函數(shù)
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）記集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣ ，判斷λ與E的關(guān)系；
（3）當(dāng)x∈[ ， ]（m＞0，n＞0）時(shí)，若函數(shù)f（x）的值域[2﹣3m，2﹣3n]，求實(shí)數(shù)m，n值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案