【題目】一個不透明的盒子中關(guān)有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三種昆蟲共11只,現(xiàn)在盒子上開一小孔,每次只能飛出1只昆蟲(假設(shè)任意1只昆蟲等可能地飛出).若有2只昆蟲先后任意飛出(不考慮順序),則飛出的是蝴蝶或蜻蜓的概率是.

(1)求盒子中蜜蜂有幾只;

(2)若從盒子中先后任意飛出3只昆蟲(不考慮順序),記飛出蜜蜂的只數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X).

【答案】(1)4只;(2)見解析

【解析】

(1) 盒子中蜜蜂為x只,由題解得x的值即可.

(2)由(1)知蜜蜂4只,可得X的取值可為0,1,2,3,分別求得其概率,列出分布列,求得期望E(X).

(1)設(shè)“2只昆蟲先后任意飛出,飛出的是蝴蝶或蜻蜓”為事件A,設(shè)盒子中蜜蜂為x只,則由題意,得

P(A)=,所以(11-x)(10-x)=42,

解之得x=4或x=17(舍去),故盒子中蜜蜂有4只.

(2)由(1)知,盒子中蜜蜂有4只,則X的取值可為0,1,2,3,

P(X=0)=,P(X=1)= ,P(X=2)=,P(X=3)=.

故X的分布列為

X

0

1

2

3

P

數(shù)學(xué)期望E(X)

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) 的最小值為

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2)若將觀測點(diǎn)選在地面的直線上,其中是塔頂在地面上的射影. 已知石塔高度,當(dāng)觀測點(diǎn)上滿足時看的視角()最大,求山的高度.

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【題目】某測試團(tuán)隊(duì)為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響,隨機(jī)選取名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車距離”測試.試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別列于表和表.統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表.

停車距離(米)

頻數(shù)

平均每毫升血液酒精含量毫克

平均停車距離

1)根據(jù)最小二乘法,由表的數(shù)據(jù)計(jì)算關(guān)于的回歸方程;

2)該測試團(tuán)隊(duì)認(rèn)為:駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”大于無酒狀態(tài)下(表)的停車距離平均數(shù)的倍,則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”.請根據(jù)(1)中的回歸方,預(yù)測當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時為“醉駕”?

附:回歸方程中,.

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【題目】如圖,在三棱柱中,、分別是、的中點(diǎn).

1)設(shè)棱的中點(diǎn)為,證明:平面;

2)若,,且平面平面,求三棱柱的高.

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【題目】某測試團(tuán)隊(duì)為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響,隨機(jī)選取名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車距離”測試.試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別列于表和表.統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表.

停車距離(米)

頻數(shù)

平均每毫升血液酒精含量毫克

平均停車距離

1)根據(jù)最小二乘法,由表的數(shù)據(jù)計(jì)算關(guān)于的回歸方程;

2)該測試團(tuán)隊(duì)認(rèn)為:駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”大于無酒狀態(tài)下(表)的停車距離平均數(shù)的倍,則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”.請根據(jù)(1)中的回歸方程,預(yù)測當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時為“醉駕”?

附:回歸方程中,.

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