【題目】如圖,在三棱柱中,、分別是的中點(diǎn).

1)設(shè)棱的中點(diǎn)為,證明:平面

2)若,,且平面平面,求三棱柱的高.

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2.

【解析】

1)連接,證明出平面平面,然后利用平面與平面平行的性質(zhì)可得出平面;

2)將三棱柱的高轉(zhuǎn)化成三棱錐的高來(lái)計(jì)算,過(guò)點(diǎn)于點(diǎn),可得出平面,計(jì)算出的長(zhǎng)度,然后利用等體積法由計(jì)算出三棱錐的高.

1)連接,在三棱柱中,,

的中點(diǎn),的中點(diǎn),四邊形是平行四邊形,

平面,平面平面.

、分別是的中點(diǎn),

平面,平面平面,

、平面平面平面.

平面,平面;

2)三棱柱的高轉(zhuǎn)化成三棱錐的高,設(shè)為

過(guò)點(diǎn)于點(diǎn),

因?yàn)槠矫?/span>平面,平面平面,

又因?yàn)?/span>平面,所以平面

中,.

又因?yàn)?/span>,.

所以,所以,解得.

因此,三棱柱的高為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)有兩個(gè)命題:(1)不等式|x|+|x-1|>m的解集為R;(2)函數(shù)f(x)=(7-3m)x在R上是增函數(shù);如果這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)是真命題,則m的取值范圍是_______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓的圓心為,且直線與圓相切,設(shè)直線的方程為,若點(diǎn)在直線上,過(guò)點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)為.

(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若,試求點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,過(guò)點(diǎn)作直線與圓交于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,( 為參數(shù)),為曲線上的動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足),點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程,并說(shuō)明是什么曲線;

(2)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中, 點(diǎn)的極坐標(biāo)為,射線的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,已知面積的最大值為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)若函數(shù)上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)不透明的盒子中關(guān)有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三種昆蟲共11只,現(xiàn)在盒子上開(kāi)一小孔,每次只能飛出1只昆蟲(假設(shè)任意1只昆蟲等可能地飛出).若有2只昆蟲先后任意飛出(不考慮順序),則飛出的是蝴蝶或蜻蜓的概率是.

(1)求盒子中蜜蜂有幾只;

(2)若從盒子中先后任意飛出3只昆蟲(不考慮順序),記飛出蜜蜂的只數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知向量,向量,設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,其中常數(shù).

1)若,求的值域;

2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,用五點(diǎn)法作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣,在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表所示:

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計(jì)

南方學(xué)生

60

20

80

北方學(xué)生

10

10

20

合計(jì)

70

30

100

根據(jù)表中數(shù)據(jù),問(wèn)是否有的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”;

已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生,其中2名喜歡甜品,現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求至多有1人喜歡甜品的概率.

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(2)若函數(shù)的最小值為,求的取值范圍.

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