【題目】如圖，在三棱柱中，、分別是、的中點.

（1）設棱的中點為，證明：平面；

（2）若，，，且平面平面，求三棱柱的高.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）連接，證明出平面平面，然后利用平面與平面平行的性質(zhì)可得出平面；

（2）將三棱柱的高轉(zhuǎn)化成三棱錐的高來計算，過點作交于點，可得出平面，計算出的長度，然后利用等體積法由計算出三棱錐的高.

（1）連接，在三棱柱中，，

是的中點，是的中點，，四邊形是平行四邊形，

，平面，平面，平面.

、分別是、的中點，，

又平面，平面，平面，

，、平面，平面平面.

平面，平面；

（2）三棱柱的高轉(zhuǎn)化成三棱錐的高，設為，

過點作交于點，

因為平面平面，平面平面，

又因為，平面，所以平面，

在中，，.

又因為，.

所以，所以，解得.

因此，三棱柱的高為.

練習冊系列答案
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【題目】設有兩個命題：(1)不等式|x|＋|x－1|>m的解集為R；(2)函數(shù)f(x)=(7－3m)x在R上是增函數(shù)；如果這兩個命題中有且只有一個是真命題，則m的取值范圍是_______.

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（2）在以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸的極坐標系中， 點的極坐標為，射線與的異于極點的交點為，已知面積的最大值為，求的值.

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（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

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(1)求盒子中蜜蜂有幾只；

(2)若從盒子中先后任意飛出3只昆蟲(不考慮順序)，記飛出蜜蜂的只數(shù)為X，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望E(X)．

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【題目】已知向量，向量，設函數(shù)的圖象關于直線對稱，其中常數(shù).

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（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向下平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，用五點法作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象．

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【題目】某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計

南方學生

60

20

80

北方學生

10

10

20

合計

70

30

100

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；

已知在被調(diào)查的北方學生中有5名數(shù)學系的學生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率．

附：

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的導函數(shù)零點的個數(shù)；

（2）若函數(shù)的最小值為，求的取值范圍.

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