13．已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則$\overrightarrow{PA}•（\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}）$的最小值是（　�。�
A．-1B．$-\frac{4}{3}$C．$-\frac{3}{2}$D．-2

分析 建立坐標(biāo)系，設(shè)P（x，y），得出$\overrightarrow{PA}•（\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}）$關(guān)于x，y的表達(dá)式，配方即可得出結(jié)論．

解答 解：以BC為x軸，以BC邊上的高為y軸建立坐標(biāo)系，
則A（0，$\sqrt{3}$），設(shè)P（x，y），則$\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$=2$\overrightarrow{PO}$=（-2x，-2y），$\overrightarrow{PA}$=（-x，$\sqrt{3}$-y），
∴$\overrightarrow{PA}•（\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}）$=2x2+2y2-2$\sqrt{3}$y=2x2+2（y-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）2-$\frac{3}{2}$，
∴當(dāng)x=0，y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$時(shí)，$\overrightarrow{PA}•（\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}）$取得最小值-$\frac{3}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)α∈{-2，-1，$\frac{1}{3}$，1，2，3}，則使冪函數(shù)y=xa為奇函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞減的a個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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4．設(shè)a≥b≥0，求證：a3+b3≥$\sqrt{ab}$（a2+b2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知集合M={ x|x≥-$\frac{1}{2}$}，N={x|1-x2≥0}，則M∪N=（　　）
A．[-$\frac{1}{2}$，1]B．[-1，1]C．（-1，+∞）D．[-1，+∞）

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8．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$x，且與橢圓$\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{3}$=1有公共焦點(diǎn)，則C的方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{10}=1$B．$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1$C．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$D．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$

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3．在△ABC中，cosA=-$\frac{5}{13}$，cosB=$\frac{3}{5}$．
（1）求sinC的值；
（2）設(shè)BC=15，求△ABC的周長．

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10．已知函數(shù)f（x）=loga（1-ax）（a＞0，a≠1），則不等式f（x）＞f-1（1）的解為（　　）
A．（-1，0）B．（0，1]C．（0，1）D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若b=2，cosB=$\frac{1}{4}$，sinC=2sinA，則α=1，△ABC的面積S=$\frac{\sqrt{15}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．我國南寧數(shù)學(xué)家秦九韶所著《數(shù)學(xué)九章》中有“米谷粒分”問題，糧倉開倉收糧，糧農(nóng)送來米1512萬石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得216粒內(nèi)夾谷27粒，則這批米內(nèi)夾谷約189石．

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