如圖，
x2
16
+
y2
4
=1內(nèi)一點M（1，1）的弦AB，若點M恰為弦AB的中點，求直線AB的方程．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：首先，設(shè)出直線AB的方程，然后，聯(lián)立方程組，消去Y，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，利用中點關(guān)系建立等式，求解直線的斜率即可得到結(jié)果．
解答： 解：設(shè)直線AB的斜率為k，則
其方程為：y-1=k（x-1），
聯(lián)立方程組
y=k(x-1)+1
x2
16
+
y2
4
=1
，
消去y，并整理，得
（1+4k2）x2+8k（1-k）x+4（1-k）2-16=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則
x1+x2=
8k(k-1)
1+4k2
，
∵M（1，1）為弦AB的中點，
∴
8k(k-1)
1+4k2
=2，
解得，k=-
1
4
，
∴直線AB的方程為：y-1=-
1
4
（x-1），
化簡，得
x+4y-5=0．
∴直線AB的方程x+4y-5=0．
點評：本題重點考查了直線與橢圓的位置關(guān)系、直線的方程等知識，本題涉及到弦中點問題，注意弦中點問題的處理思路和方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)
a+3i
1+2i
是純虛數(shù)，則實數(shù)a=（　�。�
A、13
B、
13
C、1.5
D、-6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式mx2-2x-3≤0的解集為（-1，n），
（1）求m+2n的值；
（2）（文科做）解關(guān)于x的不等式：x2+（a-n）x-3ma＞0（a∈R）
（2）（理科做）解關(guān)于x的不等式：ax2+n+1＞（m+1）x+2ax（a＜2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin（-2x+
π
3
）．
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當y取最小值時x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+1，
（1）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）求f（x）過點（-2，1）的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-（c+1）x+c（c∈R）．
（1）解關(guān)于x的不等式f（x）＜0；
（2）當c=-2時，不等式f（x）＞ax-5在（0，2）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y，z＞0，x+y+z=3，求x2+y2+z2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線C1
x=1+tcosα
y=tsinα
（t為參數(shù)），C2
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），
（Ⅰ）當α=
π
3
時，求C1與C2的交點坐標；
（Ⅱ）C1與x軸的交點為A，與y軸的交點為B，P為AB中點，求P點的軌跡的普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求（1）（x+1）（x-1）（x-
1
x
）6展開式中的x4項的系數(shù)．
（2）化簡：
C
1
n
+
C
2
n
•3+
C
3
n
•32+…+
C
n
n
•3n-1．

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