已知x，y，z＞0，x+y+z=3，求x2+y2+z2的最小值．
考點：基本不等式在最值問題中的應用
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：構造柯西不等式：（12+12+12）（x2+y2+z2）=3（x2+y2+z2）≥（x+y+z）2這個條件進行計算即可．
解答： 證明：由柯西不等式可得（12+12+12）（x2+y2+z2）≥（x+y+z）2=9，
可得：x2+y2+z2≥3，
即x2+y2+z2的最小值為3，
故答案為：3．
點評：本題考查用綜合法證明不等式，關鍵是利用柯西不等式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知，在△ABC中，A=45°，C=30°，c=10cm，求B和a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=axlnx+b，在點（e，f（e））處的切線方程為2x-y-e=0．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，
x2
16
+
y2
4
=1內(nèi)一點M（1，1）的弦AB，若點M恰為弦AB的中點，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：兩個等差數(shù)列的相同的項按原來的前后次序組成一個等差數(shù)列，且公差為原來兩個公差的最小公倍數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知AB是單位半圓的直徑，動點P從點A出發(fā)先過半圓弧，再沿BA回到A點，試把動點P到點A的水平距離S表示為路程x的函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的方程2x2-（2m+1）x+2m=0的兩根為sinθ和cosθ（θ∈（0，π）），求：
（1）m的值；
（2）
sinθ
1-cotθ
+
cosθ
1-tanθ
的值；
（3）方程的兩根及此時θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在某校組織的一次籃球定點投籃測試中，規(guī)定每人最多投3次，每次投籃的結果相互獨立．在A處每投進一球得3分，在B處每投進一球得2分，否則得0分．將學生得分逐次累加并用ξ表示，如果ξ的值不低于DE分就認為通過測試，立即停止投籃，否則繼續(xù)投籃，直到投完三次為止．投籃的方案有以下兩種：方案1：先在A處投一球，以后都在B處投；方案2：都在P處投籃．甲同學在AD1E處投籃的命中率為
2
3
，在B處投籃的命中率為0.8．
（Ⅰ）甲同學選擇方案1．①求甲同學測試結束后所得總分等于4的概率；②求甲同學測試結束后所得總分ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ；
（Ⅱ）你認為甲同學選擇哪種方案通過測試的可能性更大？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四面體ABCD中，△ABC與△DBC都是邊長為4的正三角形．
（Ⅰ）求證：BC⊥AD；
（Ⅱ）若點D到平面ABC的距離等于3，求二面角A-BC-D的正弦值；
（Ⅲ）設二面角A-BC-D的大小為θ，猜想θ為何值時，四面體A-BCD的體積最大．（不要求證明）

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