已知函數(shù)f（x）=-x3+1，
（1）求f（x）的單調減區(qū)間；
（2）求f（x）過點（-2，1）的切線方程．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：（1）求出函數(shù)的導數(shù)，從而求出函數(shù)的單調區(qū)間；（2）先求出切點坐標，從而求出切線方程．
解答： 解：（1）∵f′（x）=-3x2≤0，
∴函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）遞減；
（2）設切點A（x0，y0），
f′（x0）=-3x02=k，y0=-x03+1，y0-1=k（x0+2），
以上三式聯(lián)立解得：x0=3或x0=0，y0=-26或y0=1，
∴切線方程為：y=-27x+55或y=1．
點評：本題考查了函數(shù)的單調性，求曲線的切線方程問題，找到切點是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

隨機投擲1枚骰子，擲出的點數(shù)恰好是3的倍數(shù)的概率為（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
5
D、
1
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，方程x2+（a+bi）x+1+ai=0有實根，求a的最小值，并求a取最小值時b的值，并解此方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=axlnx+b，在點（e，f（e））處的切線方程為2x-y-e=0．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．

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已知點M為長方體AC1的棱BC的中點，點P在長方體AC1的面CC1D1D內，且PM∥平面BB1D1D，試探討點P的確切位置．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，
x2
16
+
y2
4
=1內一點M（1，1）的弦AB，若點M恰為弦AB的中點，求直線AB的方程．

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證明：兩個等差數(shù)列的相同的項按原來的前后次序組成一個等差數(shù)列，且公差為原來兩個公差的最小公倍數(shù)．

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已知關于x的方程2x2-（2m+1）x+2m=0的兩根為sinθ和cosθ（θ∈（0，π）），求：
（1）m的值；
（2）
sinθ
1-cotθ
+
cosθ
1-tanθ
的值；
（3）方程的兩根及此時θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一邊長為48cm的正方形鐵皮，在它的四角上切去相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？

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