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己知結論“a1，a2∈R+，且a1+a2=1，則≥4：若a1，a2，a3∈R+，且a1+a2+a3=1，則≥9”，請猜想若a1，a2…an∈R+，且a1+a2+…an=1，則≥    ．
【答案】分析：根據歸納推理的內容．進行歸納推理
解答：解：因為a1+a2=1，則≥4=22，a1+a2+a3=1，則≥9=32，
所以根據歸納推理的定義可知，當若a1，a2…an∈R+，且a1+a2+…an=1，則≥n2．
故答案為：n2．
點評：本題主要考查歸納推理的應用，要求根據幾個一般的式子，尋找規(guī)律，然后進行歸納猜想．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

己知結論“a1，a2∈R+，且a1+a2=1，則
1
a1
+
1
a2
≥4：若a1，a2，a3∈R+，且a1+a2+a3=1，則
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
≥9”，請猜想若a1，a2…an∈R+，且a1+a2+…an=1，則
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a3
≥
n2
n2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

己知數列{An}中，A1>－1,對任意自然數n，都有An+1=.

(1)   設A1=1,求A2,A3,A4;

(2)   試比較An與的大小，并證明你的結論；

(3)   當A1≠時，證明：對于任意自然數n，或者都滿足A2n－1<A2n+1;或者都滿足A2n－1<A2n+1。

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

己知數列{An}中，A1>－1,對任意自然數n，都有An+1=.

(1)   設A1=1,求A2,A3,A4;

(2)   試比較An與的大小，并證明你的結論；

(3)   當A1≠時，證明：對于任意自然數n，或者都滿足A2n－1<A2n+1;或者都滿足A2n－1<A2n+1。

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