【題目】假設有一套住房的房價從2002年的20萬元上漲到2012年的40萬元,下表給出了兩種價格增長方式,其中是按直線上升的房價,是按指數(shù)增長的房價,t是2002年以來經過的年數(shù).
t | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
/萬元 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
/萬元 | 20 | 40 | 80 |
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的解析式;
(3)完成上表空格中的數(shù)據(jù),并在同一直角坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象,然后比較兩種價格增長方式的差異.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,以橢圓的任意三個頂點為頂點的三角形的面積是.
(1)求橢圓的方程;
(2)設是橢圓的右頂點,點在軸上.若橢圓上存在點,使得,求點橫坐標的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(, 為參數(shù)),以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,若直線與曲線相切;
(1)求曲線的極坐標方程;
(2)在曲線上取兩點, 與原點構成,且滿足,求面積的最大值.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)利用極坐標與直角坐標的互化公式可得直線的直角坐標方程為,
,消去參數(shù)可知曲線是圓心為,半徑為的圓,由直線與曲線相切,可得: ;則曲線C的方程為, 再次利用極坐標與直角坐標的互化公式可得
可得曲線C的極坐標方程.
(2)由(1)不妨設M(),,(),
,
,
由此可求面積的最大值.
試題解析:(1)由題意可知直線的直角坐標方程為,
曲線是圓心為,半徑為的圓,直線與曲線相切,可得: ;可知曲線C的方程為,
所以曲線C的極坐標方程為,
即.
(2)由(1)不妨設M(),,(),
,
,
當 時, ,
所以△MON面積的最大值為.
【題型】解答題
【結束】
23
【題目】已知函數(shù)的定義域為;
(1)求實數(shù)的取值范圍;
(2)設實數(shù)為的最大值,若實數(shù), , 滿足,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】上饒某購物中心在開業(yè)之后,為了解消費者購物金額的分布,在當月的電腦消費小票中隨機抽取張進行統(tǒng)計,將結果分成5組,分別是,制成如圖所示的頻率分布直方圖(假設消費金額均在元的區(qū)間內).
(1)若在消費金額為元區(qū)間內按分層抽樣抽取6張電腦小票,再從中任選2張,求這2張小票均來自元區(qū)間的概率;
(2)為做好五一勞動節(jié)期間的商場促銷活動,策劃人員設計了兩種不同的促銷方案:
方案一:全場商品打8.5折;
方案二:全場購物滿200元減20元,滿400元減50元,滿600元減80元,滿800元減120元,以上減免只取最高優(yōu)惠,不重復減免.利用直方圖的信息分析哪種方案優(yōu)惠力度更大,并說明理由(直方圖中每個小組取中間值作為該組數(shù)據(jù)的替代值).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x+1),g(x)=2loga(2x+t)(t∈R),其中x∈[0,15],a>0,且a≠1.
(1)若1是關于x的方程f(x)﹣g(x)=0的一個解,求t的值;
(2)當0<a<1時,不等式f(x)≥g(x)恒成立,求t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】橢圓的離心率為,且過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)設為橢圓上任一點, 為其右焦點,點滿足.
①證明: 為定值;
②設直線與橢圓有兩個不同的交點,與軸交于點.若成等差數(shù)列,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知2cos(B-C)+1=4cosBcosC.
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若a=2,△ABC的面積為2,求b+c.
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