3．已知點M（x0，y0）在圓C：x2+y2=4上運動，點N（4，0），點P（x，y）為線段MN的中點，
（Ⅰ）求點P（x，y）的軌跡方程；
（Ⅱ）求點P（x，y）到直線3x+4y-26=0的距離的最大值和最小值．

分析 （Ⅰ）用x和y表示出M的坐標代入圓的方程即可求得P的軌跡方程．
（Ⅱ）利用點到直線的距離求得圓心到直線的距離，進而利用圓心到直線的距離加或減半徑即可求得最大和最小值．

解答 解：（Ⅰ）∵點P（x，y）是MN的中點，
∴x0=2x-4，y0=2y，
將用x，y表示的x0，y0代入到x02+y02=4中得（x-2）2+y2=1．
此式即為所求軌跡方程．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知點P的軌跡是以Q（2，0）為圓心，以1為半徑的圓．
點Q到直線3x+4y-26=0的距離d=$\frac{|6-26|}{\sqrt{9+16}}$=4．
故點P到直線3x+4y-26=0的距離的最大值為4+1=5，最小值為4-1=3．

點評 本題主要考查了直線與圓的方程的應(yīng)用．解決直線與圓的方程問題，一般是看圓心到直線的距離，利用數(shù)形結(jié)合的思想來解決．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．下列命題中
①函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{3}$）x的遞減區(qū)間是（-∞，+∞）
②已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，1），則函數(shù)f（x+1）的定義域為（1，2）；
③已知（x，y）映射f下的象是（x+y，x-y），那么（4，2）在f下的原象是（3，1）．
其中正確命題的序號為①③．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．（1+2i）（3-4i）（-2-i）=-20-15i．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．（1）計算：${log_5}35+2{log_{\frac{1}{2}}}\sqrt{2}-{log_5}\frac{1}{50}-{log_5}14$；
（2）$設(shè){3^a}={4^b}=36，求\frac{2}{a}+\frac{1}的值$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．在下列命題中，
①“α=$\frac{π}{2}$”是“sinα=1”的充要條件；  
②（$\frac{{x}^{3}}{2}$+$\frac{1}{x}$）4的展開式中的常數(shù)項為2； 
③設(shè)隨機變量ξ～N（0，1），若P（ξ≥1）=p，則P（-1＜ξ＜0）=$\frac{1}{2}$-p．
則其中所有正確命題的號是②③．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，在半徑為2，圓心角為變量的扇形OAB內(nèi)作一內(nèi)切圓P，再在扇形內(nèi)作一個與扇形兩半徑相切并與圓P外切的小圓Q，設(shè)圓P與圓Q的半徑之積為y．
（1）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：
①設(shè)∠AOB=2θ（0＜θ＜$\frac{π}{2}}$），將y表示成θ的函數(shù)；
②設(shè)圓P的半徑x（0＜x＜1），將y表示成x的函數(shù)．
（2）請你選用（1）中的一個函數(shù)關(guān)系式，求y的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且對稱中心為（-$\frac{3a}$，f（-$\frac{3a}$））．若f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+3x-$\frac{5}{12}$，則f（$\frac{1}{n}}$）+f（${\frac{2}{n}}$）+f（${\frac{3}{n}}$）+…+f（${\frac{n-1}{n}}$）=n-1．（n≥2且n∈N）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2}$的單調(diào)增區(qū)間是$[\sqrt{2}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=x3-3x2-k有三個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．（-4，0）B．[-4，0）C．（-∞，-4）D．（0，+∞）

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