Question

5．下列命題中
①函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x的遞減區(qū)間是（-∞，+∞）
②已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，1），則函數(shù)f（x+1）的定義域?yàn)椋?，2）；
③已知（x，y）映射f下的象是（x+y，x-y），那么（4，2）在f下的原象是（3，1）．
其中正確命題的序號為①③．

Answer 1

分析 由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可判斷①；根據(jù)抽象函數(shù)定義域的求法，可判斷②；求出原象，可判斷③．

解答 解：①函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x的遞減區(qū)間是（-∞，+∞）為真命題；
②已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，1），則由x+1∈（0，1）得：x∈（-1，0），
故函數(shù)f（x+1）的定義域?yàn)椋?1，0）；為假命題；
③已知（x，y）映射f下的象是，（x+y，x-y），由$\left\{\begin{array}{l}x+y=4\\ x-y=2\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=1\end{array}\right.$，
那么（4，2）在f下的原象是（3，1）為真命題．
故答案為：①③

點(diǎn)評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，抽象函數(shù)定義域的求法，映射的概念，難度中檔．