設平面向量a=(cosx,sinx),b=(cosx+2,sinx),x∈R.
(1)若x∈(0,),證明:a和b不平行;
(2)若c=(0,1),求函數(shù)f(x)=a·(b-2c)的最大值,并求出相應的x值.

(1)見解析   (2) f(x)max=5,x=2kπ-(k∈Z)

解析(1)證明:假設a與b平行,
則cosxsinx-sinx(cosx+2)=0,
即sinx=0,與x∈(0,)時,sinx>0,矛盾.
故a與b不平行.
(2)解:f(x)=a·b-2a·c
=cos2x+2cosx+sin2x-2sinx
=1-2sinx+2cosx
=1-4sin（x-）.
所以f(x)max=5,x=2kπ-(k∈Z).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設的內角所對的邊長分別為，且，A=，．
（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間及最大值；
（2）求的面積的大小

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知向量，函數(shù)．
（1）求函數(shù)的最小正周期及單調遞增區(qū)間；
（2）已知中,角的對邊分別為，若，，
求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在直徑為BC的半圓中,A是弧BC上一點，正方形PQRS內接于△ABC，若BC=a,∠ABC=θ，設△ABC的面積為Sl，正方形PQRS的面積為S2.

（1）用a，θ表示S1和S2；
（2)當a固定，θ變化時，求取得最小值時θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)(其中A>0,ω>0,-π<≤π)在x=處取得最大值2,其圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)g(x)=的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設向量a＝(sinx，sinx)，b＝(cosx，sinx)，x∈.
(1)若|a|＝|b|.求x的值；
(2)設函數(shù)f(x)＝a·b，求f(x)的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜)的周期為π，且圖象上一個最低點為M.
(1)求f(x)的解析式；
(2)當x∈時，求f(x)的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知其中若．
（1）求的值；
（2）求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝sincos＋cos2－
(1)若f(α)＝，α∈(0，π)，求α的值；
(2)求函數(shù)f(x)在上最大值和最小值．

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