設(shè)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)(其中A>0,ω>0,-π<≤π)在x=處取得最大值2,其圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)g(x)=的值域.

(1) f(x)=2sin(2x+)  (2) [1, ]∪(,]

解析解:(1)由題設(shè)條件知f(x)的周期T=π,
即=π,解得ω=2.
因為f(x)在x=處取得最大值2,所以A=2,
從而sin(2×+)=1,
所以2×+=+2kπ,k∈Z.
又由-π<≤π,得=.
故f(x)的解析式為f(x)=2sin(2x+).
(2)g(x)=
=
=
=cos2x+1(cos2x≠).
因為cos2x∈[0,1],且cos2x≠,
故g(x)的值域為[1,]∪(,].

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最大值，并寫出取最大值時的取值集合；
（2）已知中，角的對邊分別為若求實數(shù)的最小值.

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已知向量（為常數(shù)且），函數(shù)在上的最大值為．
（1）求實數(shù)的值；
（2）把函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，求取最大值時的單調(diào)增區(qū)間．

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已知向量，函數(shù)求函數(shù)的最小正周期T及值域

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已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）當(dāng)時,求函數(shù)的最大值,最小值．

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設(shè)平面向量a=(cosx,sinx),b=(cosx+2,sinx),x∈R.
(1)若x∈(0,),證明:a和b不平行;
(2)若c=(0,1),求函數(shù)f(x)=a·(b-2c)的最大值,并求出相應(yīng)的x值.

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某興趣小組要測量電視塔AE的高度H(單位：m)如圖所示，垂直放置的標桿BC的高度h＝4m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β.

(1)該小組已測得一組α、β的值，算出了tanα＝1.24，tanβ＝1.20，請據(jù)此算出H的值；
(2)該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，認為適當(dāng)調(diào)整標桿到電視塔的距離d(單位：m)，使α與β之差較大，可以提高測量精度．若電視塔的實際高度為125m，試問d為多少時，α－β最大？

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已知關(guān)于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的兩根為sinθ和cosθ，且θ∈(0，2π)．
(1)求的值；
(2)求m的值；
(3)求方程的兩根及此時θ的值．

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已知函數(shù)f(x)＝sin＋－2cos2，x∈R(其中ω＞0)．
(1)求函數(shù)f(x)的值域；
(2)若函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝－1的兩個相鄰交點間的距離為，求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間．

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