Question

16．將函數(shù)$y=3sin（2x+\frac{π}{3}）$的圖象向右平移φ（$0＜φ＜\frac{π}{2}$）個(gè)單位后，所得函數(shù)為偶函數(shù)，則φ=$\frac{5π}{12}$．

Answer 1

分析 若所得函數(shù)為偶函數(shù)，則$\frac{π}{3}$-2φ=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，進(jìn)而可得答案．

解答 解：把函數(shù)f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移φ個(gè)單位，
可得函數(shù)y=3sin[2（x-φ）+$\frac{π}{3}$]=3sin（2x+$\frac{π}{3}$-2φ）的圖象，
若所得函數(shù)為偶函數(shù)，
則$\frac{π}{3}$-2φ=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，
解得：φ=-$\frac{π}{12}$+$\frac{1}{2}$kπ，k∈Z，
當(dāng)k=1時(shí)，φ的最小正值為$\frac{5π}{12}$．
故答案為：$\frac{5π}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)圖象的平移變換，難度中檔．