Question

14．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2-{x^2}}$-x+b有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為{2}∪（$-\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]．

Answer 1

分析 函數(shù)有零點(diǎn)就是函數(shù)圖象由兩個(gè)交點(diǎn)，利用函數(shù)y=x-b和y=$\sqrt{2-{x}^{2}}$的圖象求出參數(shù)b的范圍即可

解答 解：由已知，函數(shù)f（x）=$\sqrt{2-{x^2}}$-x+b有一個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)y=x-b和y=$\sqrt{2-{x}^{2}}$的圖象由1個(gè)交點(diǎn)，如

其中與半圓相切的直線為y=x+2，過(guò)（0，$\sqrt{2}$）的直線為y=x+$\sqrt{2}$，
所以滿足條件的b范圍是b=2或$-\sqrt{2}$＜b≤$\sqrt{2}$，
故答案為：{2}∪（$-\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)的問(wèn)題，關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的方法解答．