Question

15．已知三棱錐S-ABC中，底面ABC為邊長等于$\sqrt{3}$的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=1，那么三棱錐S-ABC的外接球的表面積為（　�。�

• A． 2π
• B． 4π
• C． 6π
• D． 5π

Answer 1

分析 由已知結(jié)合三棱錐和正三棱柱的幾何特征，可得此三棱錐外接球，即為以△ABC為底面以SA為高的正三棱柱的外接球，分別求出棱錐底面半徑r，和球心距d，代入R=$\sqrt{{r}^{2}+4ipenqy^{2}}$，可得球的半徑R，即可求出三棱錐S-ABC的外接球的表面積．

解答 解：根據(jù)已知中底面△ABC是邊長為$\sqrt{3}$的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，
可得此三棱錐外接球，即為以△ABC為底面以SA為高的正三棱柱的外接球
∵△ABC是邊長為$\sqrt{3}$的正三角形，
∴△ABC的外接圓半徑r=1，
球心到△ABC的外接圓圓心的距離d=$\frac{1}{2}$
故球的半徑R=$\sqrt{{r}^{2}+rgaorxv^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$
故三棱錐P-ABC外接球的表面積S=4πR²=5π．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，求出球的半徑R=$\sqrt{{r}^{2}+vkrvuxw^{2}}$是解答的關(guān)鍵．