Question

4．（1）在區(qū)間[1，3]上任取兩整數(shù)a、b，求二次方程x²+2ax+b²=0有實數(shù)根的概率．
（2）在區(qū)間[1，3]上任取兩實數(shù)a、b，求二次方程x²+2ax+b²=0有實數(shù)根的概率．

Answer 1

分析 （1）由一元二次方程的判別式大于等于0得到方程x²+2ax+b²=0有實數(shù)根的充要條件為a≥b，用列舉法求出a，b是從[0，3]任取的兩個整數(shù)即從0，1，2，3四個數(shù)中任取的兩個數(shù)，查出滿足a≥b的事件數(shù)，然后直接利用古典概型概率計算公式求解；
（2）由題意求出點（a，b）所構(gòu)成的正方形的面積，再由線性規(guī)劃知識求出滿足a≥b的區(qū)域面積，由測度比是面積比求概率

解答 解：（1）在區(qū)間[1，3]上任取兩整數(shù)a、b，共有3×3=9種取法，基本事件共9個，（1，1），（1，2），（1，3），
（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）．其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值
使二次方程x²+2ax+b²=0有實數(shù)根的事件為A，A中A，B滿足a≥b，則事件A中包含6基本事件．
事件A發(fā)生的概率為P（A）=$\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$；
（2）試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為{（a，b）|1≤a≤3，1≤b≤3}．
構(gòu)成事件A的區(qū)域為{（a，b）|1≤a≤3，1≤b≤3，a≥b}．
如圖，
∴所求的概率P（A）=$\frac{\frac{1}{2}×2×2}{2×2}=\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了古典概型以及幾何概型的概率計算公式，關(guān)鍵是理解（2）的測度比，是基礎(chǔ)題．