Question

若正方形ABCD邊長為1，點P在對角線線段AC上運動，則的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：借助正方形的兩鄰邊建立直角坐標系，將向量的運算轉(zhuǎn)化為坐標形式的運算，利用向量的坐標形式的數(shù)量積公式表示成二次函數(shù)，通過配方找出對稱軸，求出最值．
解答：解：以AB，AC 為x，y軸建立直角坐標系則A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1）
設P（x，x）（0≤x≤1）
∵，
∴=2x（1-2x）= （0≤x≤1）
所以當x=時，函數(shù)有最大值；當x=1時函數(shù)有最小值-2
故答案為
點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積公式的應用，向量的數(shù)量積的坐標，二次函數(shù)性質(zhì)的應用是解題的關鍵．