Question

19．方程|x²-a|-x+2=0（a＞0）有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞4．

Answer 1

分析 題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=|x²-a|（a＞0）與函數(shù)y=x-2的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，從而結(jié)合圖象求解．

解答 解：∵方程|x²-a|-x+2=0（a＞0）有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，
∴函數(shù)y=|x²-a|（a＞0）與函數(shù)y=x-2的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
作函數(shù)y=|x²-a|（a＞0）與函數(shù)y=x-2的圖象如下，
，
結(jié)合圖象可得，
存在x＞2時(shí)，x²-a=0，
故a＞4；
故答案為：a＞4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方程的根與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用，屬于中檔題．