Question

已知二次曲線

x2

4

+

y2

m

=1，則當(dāng)m∈[-2，-1]時(shí)，該曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�

• A、[

  2

  2

  ，

  3

  2

  ]
• B、[

  2

  2

  ，

  6

  2

  ]
• C、[

  5

  2

  ，

  6

  2

  ]
• D、[

  3

  2

  ，

  6

  2

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：首先判斷當(dāng)m∈[-2，-1]時(shí)，二次曲線為雙曲線，將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得a，b，c，再由離心率公式，即可得到范圍．

解答： 解：由當(dāng)m∈[-2，-1]時(shí)，二次曲線為雙曲線，
雙曲線

x2

4

+

y2

m

=1即為

x2

4

-

y2

-m

=1，
且a²=4，b²=-m，則c²=4-m，
即有e=

c

a

=

4-m

2

∈[

5

2

，

6

2

]，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查離心率的范圍，屬于基礎(chǔ)題．