5．求與圓（x-2）2+y2=2相切且在x軸，y軸上截距相等的直線方程．

分析 直線在x軸，y軸上截距相等，即直線過原點，或直線斜率為-1，進而得到答案．

解答 解：若直線在x軸，y軸上截距相等，
則直線過原點，或直線斜率為-1，
當直線過原點時，設(shè)直線方程為：y=kx，即kx-y=0，
則由直線與圓（x-2）2+y2=2相切得：$\frac{\left|2k\right|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}=\sqrt{2}$，
解得：k=±1，
即直線方程為：x-y=0，或x+y=0；
當直線斜率為1時，設(shè)直線方程為：x+y+C=0；
則由直線與圓（x-2）2+y2=2相切得：$\frac{|2+C|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$，
解得：C=0，或C=-4，
即直線方程為：x+y-4=0，或x+y=0；
綜上可得直線方程為：x-y=0，x+y-4=0，或x+y=0；

點評 本題考查的知識點是直線與圓的位置關(guān)系，直線方程，點到直線的距離公式，難度中檔．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．（理）已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且過點$（2，\sqrt{2}）$．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線AC、BD過原點O，若${K_{AC}}•{K_{BD}}=-\frac{b^2}{a^2}$．
（i） 求$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的最值；
（ii） 求四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{-{x}^{2}+2x+3}$，則函數(shù)f（3x-2）的定義域為（　�。�
A．[$\frac{1}{3}$，$\frac{5}{3}$]B．[-1，$\frac{5}{3}$]C．[-3，1]D．[$\frac{1}{3}$，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．下列正確的是（　�。�
A．若a，b∈R，則$\frac{a}+\frac{a}≥2$B．若x＜0，則x+$\frac{4}{x}$≥-2$\sqrt{x•\frac{4}{x}}$=-4
C．若ab≠0，則$\frac{b^2}{a}+\frac{a^2}≥a+b$D．若x＜0，則2x+2-x＞2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知tanα，tanβ是方程x2-bx+1-b=0的兩根，且α，β∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），求α+β．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．求適合下列條件的雙曲線標準方程．
（1）a=12，b=5；
（2）焦點在y軸上，焦距是8，漸近線方程為y=$±\frac{1}{3}x$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知α∈（0，π），sinα+cosα=-$\frac{1}{5}$，則tanα=-$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．某企業(yè)在科研部門的支持下，啟動減緩氣候變化的技術(shù)攻關(guān)，將采用新工藝，把細顆粒物（PM2.5）轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該企業(yè)處理成本P（x）（億元）與處理量x（萬噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為P（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{x}{4}，0≤x≤10}\\{x+\frac{4}{x}-\frac{33}{20}，x＞10}\end{array}\right.$另外技術(shù)人員培訓費為2500萬元，試驗區(qū)基建費為1億元．
（1）當0≤x≤10時，若計劃在A國投入的總成本不超過5億元，則該工藝處理量x的取值范圍是多少？
（2）該企業(yè)處理量為多少萬噸時，才能使每萬噸的平均成本最低，最低是多少億元？
附：投入總成本=處理成本+技術(shù)人員培訓費+試驗區(qū)基建費，平均成本=$\frac{投入總成本}{處理量}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知圓C過兩點M（-3，3），N（1，-5），且圓心在直線2x-y-2=0上
（1）求圓的方程；
（2）直線l過點（-2，5）且與圓C有兩個不同的交點A、B，若直線l的斜率k大于0，求k的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，是否存在直線l使得弦AB的垂直平分線過點P（3，-1），若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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