【題目】已知點，橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點，直線的斜率為，為坐標原點.

(Ⅰ)求的方程；

（Ⅱ）設過點的直線與相交于兩點，當的面積最大時，求的方程.

【答案】(Ⅰ) （Ⅱ） 或.

【解析】

試題分析：(Ⅰ)利用離心率及頂點A的坐標可求得橢圓中值，從而確定橢圓方程；（Ⅱ）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，轉(zhuǎn)化為關于x的二次方程，結(jié)合根與系數(shù)的關系可得到的面積的表達式，通過基本不等式可求得面積的最值及此時的直線方程

試題解析：(Ⅰ) 設，由條件知，得 又，

所以a=2， ,故的方程. ………4分

（Ⅱ）依題意當軸不合題意，故設直線l：，設

將代入，得，

當，即時，

從而 …………………………7分

又點O到直線PQ的距離，…………………………8分

所以OPQ的面積，…………………………9分

設，則，，

當且僅當，等號成立，且滿足，所以當OPQ的面積最大時，的方程為： 或. …………………………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于的不等式.

（1）是否存在使對所有的實數(shù)，不等式恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由；

（2）設不等式對于滿足的一切的值都成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】心理學家發(fā)現(xiàn)，學生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間，上課開始時，學生的興趣激增，中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散，并趨于穩(wěn)定．分析結(jié)果和實驗表明，設提出和講述概念的時間為（單位：分），學生的接受能力為 （值越大，表示接受能力越強），

（1）開講后多少分鐘，學生的接受能力最強？能維持多少時間？

（2）試比較開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘，學生的接受能力的大��；（3）若一個數(shù)學難題，需要56的接受能力以及12分鐘時間，老師能否及時在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講述完這個難題？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校的相關人員中，抽取若干人組成研究小組，有關數(shù)據(jù)見下表（單位：人）

高校

相關人數(shù)

抽取人數(shù)

A

18


B

36

2

C

54


（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）若從高校抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人都來自高校的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中, CC1⊥平面ABC, AC⊥BC, AB1的中點為D，B1C∩BC1＝E. 求證：

（1）DE∥平面AA1C1C；

（2）AC⊥平面BCC1B1.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖：

（Ⅰ）求直方圖中的值；

（Ⅱ）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅲ）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）

在四棱錐P－ABCD中，BC∥AD，PA⊥PD，AD＝2BC，AB＝PB， E為PA的中點．

（1）求證：BE∥平面PCD；

（2）求證：平面PAB⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）若，試討論方程的實數(shù)解的個數(shù)；

（3）當時，若對于任意的，都存在，使得，求滿足條件的正整數(shù)的取值的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓短軸的左右兩個端點分別為A，B，直線與x軸、y軸分別交于兩點E，F(xiàn)，交橢圓于兩點C，D．

（1）若，求直線的方程；

（2）設直線AD，CB的斜率分別為，若，求k的值．

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