【題目】已知點,橢圓
:
的離心率為
,
是橢圓的焦點,直線
的斜率為
,
為坐標原點.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)設過點的直線
與
相交于
兩點,當
的面積最大時,求
的方程.
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)
或
.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)利用離心率及頂點A的坐標可求得橢圓中值,從而確定橢圓方程;(Ⅱ)將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,轉(zhuǎn)化為關于x的二次方程,結合根與系數(shù)的關系可得到
的面積的表達式,通過基本不等式可求得面積的最值及此時的直線方程
試題解析:(Ⅰ) 設,由條件知
,得
又
,
所以a=2, ,故
的方程
. ………4分
(Ⅱ)依題意當軸不合題意,故設直線l:
,設
將代入
,得
,
當,即
時,
從而 …………………………7分
又點O到直線PQ的距離,…………………………8分
所以OPQ的面積
,…………………………9分
設,則
,
,
當且僅當,
等號成立,且滿足
,所以當
OPQ的面積最大時,
的方程為:
或
. …………………………12分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關于的不等式
.
(1)是否存在使對所有的實數(shù)
,不等式恒成立?若存在,求出
的取值范圍;若不存在,請說明理由;
(2)設不等式對于滿足的一切
的值都成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】心理學家發(fā)現(xiàn),學生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間,上課開始時,學生的興趣激增,中間有一段不太長的時間,學生的興趣保持較理想的狀態(tài),隨后學生的注意力開始分散,并趨于穩(wěn)定.分析結果和實驗表明,設提出和講述概念的時間為(單位:分),學生的接受能力為
(
值越大,表示接受能力越強),
(1)開講后多少分鐘,學生的接受能力最強?能維持多少時間?
(2)試比較開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘,學生的接受能力的大��;(3)若一個數(shù)學難題,需要56的接受能力以及12分鐘時間,老師能否及時在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講述完這個難題?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了對某課題進行研究,用分層抽樣方法從三所高校的相關人員中,抽取若干人組成研究小組,有關數(shù)據(jù)見下表(單位:人)
高校 | 相關人數(shù) | 抽取人數(shù) |
A | 18 | |
B | 36 | 2 |
C | 54 |
(Ⅰ)求,
;
(Ⅱ)若從高校抽取的人中選2人作專題發(fā)言,求這二人都來自高校
的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中, CC1⊥平面ABC, AC⊥BC, AB1的中點為D,B1C∩BC1=E. 求證:
(1)DE∥平面AA1C1C;
(2)AC⊥平面BCC1B1.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以,
,
,
,
,
,
分組的頻率分布直方圖如圖:
(Ⅰ)求直方圖中的值;
(Ⅱ)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)在月平均用電量為,
,
,
的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在
的用戶中應抽取多少戶?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分14分)
在四棱錐P-ABCD中,BC∥AD,PA⊥PD,AD=2BC,AB=PB, E為PA的中點.
(1)求證:BE∥平面PCD;
(2)求證:平面PAB⊥平面PCD.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)若,求函數(shù)
的圖象在
處的切線方程;
(2)若,試討論方程
的實數(shù)解的個數(shù);
(3)當時,若對于任意的
,都存在
,使得
,求滿足條件的正整數(shù)
的取值的集合.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】橢圓短軸的左右兩個端點分別為A,B,直線
與x軸、y軸分別交于兩點E,F(xiàn),交橢圓于兩點C,D.
(1)若,求直線
的方程;
(2)設直線AD,CB的斜率分別為,若
,求k的值.
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