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【題目】已知函數， .

（I）當a=2時，求曲線y = 在點(0，f(0))處的切線方程；

（II）求函數在區(qū)間[0 , e -1]上的最小值.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：(1)先根據導數幾何意義得切線斜率為，再根據點斜式求切線方程(2)先求導數，再根據定義區(qū)間分類討論導函數符號變化規(guī)律：當時，導數非負，函數為增函數；當時，導數非正，函數為減函數；當時，導數先負后正，函數先增后減，最后根據單調性確定最小值

試題解析：（I）f (x)的定義域為.

因為，a = 2，

所以， .

所以 函數f (x)在點處的切線方程是 .

（II）由題意可得 .

（1）當時， ，

所以在上為減函數，

所以在區(qū)間上， .

(2) 當時, 令，則，

① 當，即時，

對于， ，

所以f (x)在上為增函數，

所以.

② 當，即時，

對于， ，

所以f (x)在上為減函數，

所以.

③ 當即時，

當x變化時， ， 的變化情況如下表：

0

-

0

+

極小值

所以 .

綜上，

當時， ；

當時， ；

當時， .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司的底薪70元，每單抽成3元；乙公司無底薪，40單以內（含40單）的部分每單抽成5元，超出40單的部分每單抽成7元，假設同一公司送餐員一天的送餐單數相同，現從兩家公司各隨機抽取一名送餐員，并分別記錄其100天的送餐單數，得到頻數表如下：

甲公司送餐員送餐單數頻數表

送餐單數

38

39

40

41

42

天數

20

40

20

10

10

乙公司送餐員送餐單數頻數表

送餐單數

38

39

40

41

42

天數

10

20

20

40

10

將上表中的頻率視為概率，回答下列問題：

（1）現從甲公司隨機抽取3名送餐員，求恰有2名送餐員送餐單數超過40的概率；

（2）（i）記乙公司送餐員日工資為X（單位：元），求X的數學期望；

（ii）某人擬到甲、乙兩家公司中的一家應聘送餐員，如果僅從日平均工資的角度考慮，他應該選擇去哪家公司應聘，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐PABC中，不能證明AP⊥BC的條件是(　　)

A. AP⊥PB，AP⊥PC

B. AP⊥PB，BC⊥PB

C. 平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC

D. AP⊥平面PBC

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）求的單調區(qū)間；

（3）若對于任意，都有，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著“中華好詩詞”節(jié)目的播出，掀起了全民誦讀傳統詩詞經典的熱潮.某大學社團為調查大學生對于“中華詩詞”的喜好，在該校隨機抽取了40名學生，記錄他們每天學習“中華詩詞”的時間，并整理得到如下頻率分布直方圖：

根據學生每天學習“中華詩詞”的時間，可以將學生對于“中華詩詞”的喜好程度分為三個等級 :

學習時間

(分鐘/天)

等級

一般

愛好

癡迷

(Ⅰ) 求的值；

(Ⅱ) 從該大學的學生中隨機選出一人，試估計其“愛好”中華詩詞的概率；

(Ⅲ) 假設同組中的每個數據用該組區(qū)間的右端點值代替，試估計樣本中40名學生每人每天學習“中華詩詞”的時間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）求證：存在唯一的，使得曲線在點處的切線的斜率為；

（3）比較與的大小，并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直角梯形中， ， ， ，等腰梯形中， ， ， ，且平面平面.

（1）求證： 平面；

（2）若與平面所成角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的自動通風設施.該設施的下部是等腰梯形，其中為2米，梯形的高為1米， 為3米，上部是個半圓，固定點為的中點. 是由電腦控制可以上下滑動的伸縮橫桿（橫桿面積可忽略不計），且滑動過程中始終保持和平行.當位于下方和上方時，通風窗的形狀均為矩形（陰影部分均不通風）.

（1）設與之間的距離為（且）米，試將通風窗的通風面積（平方米）表示成關于的函數；

（2）當與之間的距離為多少米時，通風窗的通風面積取得最大值？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于曲線 給出下列四個命題：

（1）曲線有兩條對稱軸，一個對稱中心

（2）曲線上的點到原點距離的最小值為1

（3）曲線的長度滿足

（4）曲線所圍成圖形的面積 滿足

上述命題正確的個數是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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