【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0），過其焦點F的直線l交拋物線C于點A、B，|AF|=3|BF|，則|AB|=（ ）
A.p
B.
C.2p
D.

【答案】D
【解析】解：設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的準線為l′：x=﹣ ． 如圖所示，
①當直線AB的傾斜角為銳角時，
分別過點A，B作AM⊥l′，BN⊥l′，垂足為M，N．
過點B作BC⊥AM交于點C．
則|AM|=|AF|，|BN|=|BF|．
∵|AF|=3|BF|= |AB|，
∴|AM|﹣|BN|=|AC|=|AF|﹣|BF|= |AB|，
在Rt△ABC中，由|AC|= |AB|，可得∠BAC=60°．
∵AM∥x軸，∴∠BAC=∠AFx=60°．
∴kAB=tan60°= ，
直線方程為y= （x﹣ ），代入拋物線方程，可得3x2﹣5px+ p2=0，
∴|AB|= = p，
②當直線AB的傾斜角為鈍角時，可得kAB=﹣ ．|AB|= p
綜上可知：|AB|= p，
故選：D．

練習(xí)冊系列答案
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（1）求這部分學(xué)生成績的樣本平均數(shù) 和樣本方差s2（同一組數(shù)據(jù)用該組的中點值作為代表）
（2）由頻率分布直方圖可以認為，該校高二學(xué)生在這次測驗中的數(shù)學(xué)成績X服從正態(tài)分布 ． ①利用正態(tài)分布，求P（X≥129）；
②若該校高二共有1000名學(xué)生，試利用①的結(jié)果估計這次測驗中，數(shù)學(xué)成績在129分以上（含129分）的學(xué)生人數(shù)．（結(jié)果用整數(shù)表示）
附：① ≈14.5②若X～N（μ，σ2），則P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．

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【題目】已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn為其前n項和，且 ，則t=（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+1）=f（x﹣1），且f（x）在[﹣3，﹣2]上是增函數(shù)，又α、β是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則（ ）
A.f（sinα）＞f（cosβ）
B.f（cosα）＜f（cosβ）
C.f（sinα）＜f（cosβ）
D.f（sinα）＜f（sinβ）

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【題目】已知p：方程 =1表示焦點在x軸上的橢圓，q：雙曲線 =1的離心率e∈（ ， ）．
（1）若橢圓 =1的焦點和雙曲線 =1的頂點重合，求實數(shù)m的值；
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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ex（sinx﹣cosx）（0≤x≤2016π），則函數(shù)f（x）的各極大值之和為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤ ），x=﹣ 為f（x）的零點，x= 為y=f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（ ， ）上單調(diào)，則ω的最大值為（ ）
A.11
B.9
C.7
D.5

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