【題目】已知點是橢圓上任一點,點到直線的距離為,到點的距離為,且,若直線與橢圓交于不同兩點、、都在軸上方),且.

1)求橢圓的標準方程;

2)當為橢圓與軸正半軸的交點時,求直線的方程;

3)對于動直線,是否存在一個定點,無論如何變化,直線總經(jīng)過此定點?若存在,求出定點的坐標,若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2;(3)存在,.

【解析】

1)利用題意結合距離公式整理計算即可求得橢圓方程;

2)首先求得點的坐標,然后結合直線的斜率即可求得直線方程;

3)聯(lián)立直線與橢圓的方程,結合韋達定理和題意整理計算即可證得直線過定點.

解:(1)設,則,,

,

化簡得:,

橢圓的方程為:

2,

,,

,,

代入橢圓方程得:,

,或,代入,(舍去),或,

,據(jù)此可得:,,

3)直線恒過定點,證明如下:

由于,所以關于軸的對稱點在直線上.

,,,,

設直線方程:,代入橢圓方程,

得:,故:

,

則直線的方程為:

,得:

,,則:

直線總經(jīng)過定點

練習冊系列答案
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A. 33B. 31C. 17D. 15

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