精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

如圖已知拋物線的焦點坐標為，過的直線交拋物線于兩點，直線分別與直線：相交于兩點．

(1)求拋物線的方程；
(2)證明△ABO與△MNO的面積之比為定值．

（1）；（2）證明過程詳見解析.

解析試題分析：本題主要考查拋物線、直線的方程，以及直線與拋物線的位置關系，突出解析幾何的基本思想和方法的考查：如數形結合思想、坐標化方法等.第一問，利用拋物線的標準方程，利用焦點坐標求出，代入即可；第二問，討論直線垂直和不垂直軸2種情況，當直線垂直于軸時，2個三角形相似，面積比為定值，當直線不垂直于軸時，設出直線的方程，設出四個點坐標，利用直線與拋物線相交列出方程組，消參得到方程，利用兩根之積得為定值，而面積比值與有關，所以也為定值.
試題解析：（1）由焦點坐標為 可知
所以,所以拋物線的方程為                     5分
（2）當直線垂直于軸時，與相似，
所以,                        7分
當直線與軸不垂直時，設直線AB方程為,
設，，，，
解整理得，                      9分
所以,                                        10分
,
綜上                               12分
考點：1.拋物線的標準方程；2.直線方程；3.根與系數關系；4.三角形面積公式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，長軸長為，直線交橢圓于不同的兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍；
（3）若直線不經過橢圓上的點，求證：直線的斜率互為相反數．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：（）的右焦點，右頂點,右準線且．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）動直線：與橢圓有且只有一個交點，且與右準線相交于點，試探究在平面直角坐標系內是否存在點，使得以為直徑的圓恒過定點？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸上，且過點.

（Ⅰ）求拋物線的標準方程；
（Ⅱ）與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點若拋物線上一點滿足，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖已知橢圓的中點在原點，焦點在x軸上，長軸是短軸的2倍且過點，平行于的直線在y軸的截距為，且交橢圓與兩點，

（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍；（3）求證：直線、與x軸圍成一個等腰三角形，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線與雙曲線有公共焦點，點是曲線在第一象限的交點，且．
(Ⅰ)求雙曲線的方程；
(Ⅱ)以雙曲線的另一焦點為圓心的圓與直線相切，圓：．過點作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和，設被圓截得的弦長為，被圓截得的弦長為，問：是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且｜F1F2｜＝2，點P（1，）在橢圓C上.

（I）求橢圓C的方程；
（II）如圖，動直線：與橢圓C有且僅有一個公共點，點M，N是直線l上的兩點，且，，四邊形面積S的求最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，動點到兩點，的距離之和等于4，設點的軌跡為曲線C，直線過點且與曲線C交于A，B兩點．
（Ⅰ）求曲線C的軌跡方程；
（Ⅱ）是否存在△AOB面積的最大值，若存在，求出△AOB的面積；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，、分別是橢圓的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于、兩點，其中在第一象限．過作軸的垂線，垂足為．連接，并延長交橢圓于點．設直線的斜率為．

（Ⅰ）當直線平分線段時，求的值；
（Ⅱ）當時，求點到直線的距離；
（Ⅲ）對任意，求證：．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案