Question

某工廠修建一個長方體形無蓋蓄水池，其容積為4800立方米，深度為3米．池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元．設池底長方形長為x米．
（Ⅰ）求底面積并用含x的表達式表示池壁面積；
（Ⅱ）怎樣設計水池能使總造價最低？最低造價是多少？

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）分析題意，本小題是一個建立函數(shù)模型的問題，可設水池的底面積為S₁，池壁面積為S₂，由題中所給的關(guān)系，將此兩者用池底長方形長x表示出來．
（Ⅱ）此小題是一個花費最小的問題，依題意，建立起總造價的函數(shù)解析式，由解析式的結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)，此函數(shù)的最小值可用基本不等式求最值，從而由等號成立的條件求出池底邊長度，得出最佳設計方案
解答：解：（Ⅰ）設水池的底面積為S₁，池壁面積為S₂，
則有（平方米），
可知，池底長方形寬為米，則（5分）
（Ⅱ）設總造價為y，則
當且僅當，即x=40時取等號，
所以x=40時，總造價最低為297600元．
答：x=40時，總造價最低為297600元．（12分）
點評：本題考查函數(shù)模型的選擇與應用，解題的關(guān)鍵是建立起符合條件的函數(shù)模型，故分析清楚問題的邏輯聯(lián)系是解決問題的重點，此類問題的求解的一般步驟是：建立函數(shù)模型，進行函數(shù)計算，得出結(jié)果，再將結(jié)果反饋到實際問題中指導解決問題