Question

某工廠修建一個(gè)長(zhǎng)方體形無(wú)蓋蓄水池，其容積為4800立方米，深度為3米．池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元．設(shè)池底長(zhǎng)方形長(zhǎng)為x米．
（Ⅰ）求底面積，并用含x的表達(dá)式表示池壁面積；
（Ⅱ）當(dāng)x為何值時(shí)，水池的總造價(jià)最低？

Answer 1

分析：（I）水池的底面積為S₁，池壁面積為S₂，根據(jù)池底長(zhǎng)方形長(zhǎng)為x米，容積為4800立方米，深度為3米，先后計(jì)算出底面面積，底面寬，進(jìn)而得到池壁面積的表達(dá)式．
（II）由（I）中池壁面積和底面面積，結(jié)合池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元易構(gòu)造出總造價(jià)的表達(dá)式，根據(jù)基本不等式，即可得到當(dāng)x為何值時(shí)，水池的總造價(jià)最低．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)水池的底面積為S₁，池壁面積為S₂，
則有S1=

4800

3

=1600（平方米），
可知，池底長(zhǎng)方形寬為

1600

x

米，則S2=6x+6×

1600

x

=6(x+

1600

x

)．…（6分）
（Ⅱ）設(shè)總造價(jià)為y，則y=150×1600+120×6(x+

1600

x

)≥240000+57600=297600
當(dāng)且僅當(dāng)x=

1600

x

，即x=40時(shí)取等號(hào)，
所以x=40時(shí)，總造價(jià)最低為297600元．
答：x=40時(shí)，總造價(jià)最低為297600元．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用，其中根據(jù)已知條件，分析數(shù)量關(guān)系后，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)模型，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，是解答本題的關(guān)鍵．