Question

．設f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)．當x<0時，f′（x）g（x）＋f（x）g′（x）> 0，且g（－3）＝0，則不等式f（x）g（x）<0的解集是（ ）

A．（－3,0）∪（3，＋∞）

B．（－3,0）∪（0,3）

C．（－∞，－3）∪（3，＋∞）

D．（－∞，－3）∪（0,3）

 

Answer 1

D

【解析】

試題分析：【解析】
令h（x）=f（x）g（x），則h（-x）=f（-x）g（-x）=-f（x）g（x）=-h（x），因此函數(shù)h（x）在R上是奇函數(shù)．

①∵當x＜0時，h′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，∴h（x）在x＜0時單調(diào)遞增，

故函數(shù)h（x）在R上單調(diào)遞增．

∵h（-3）=f（-3）g（-3）=0，∴h（x）=f（x）g（x）＜0=h（-3），∴x＜-3．

②當x＞0時，函數(shù)h（x）在R上是奇函數(shù)，可知：h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且h（3）=-h（-3）=0，

∴h（x）＜0，的解集為（0，3）．

∴不等式f（x）g（x）＜0的解集是（-∞，-3）∪（0，3）．

故答案為（-∞，-3）∪（0，3）．．

考點：構造函數(shù)，函數(shù)的奇偶性單調(diào)性