Question

6．設(shè)定點(diǎn)A（3，1），B是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，C是直線y=x上的動(dòng)點(diǎn)，則△ABC周長(zhǎng)的最小值是（　�。�

• A． $\sqrt{5}$
• B． 2$\sqrt{5}$
• C． 3$\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{10}$

Answer 1

分析 作出點(diǎn)A（3，1）關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)A′（1，3），關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A''（3，-1），則△ABC周長(zhǎng)的最小值線段A′A^“的長(zhǎng)．

解答 解：作出點(diǎn)A（3，1）關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)A′（1，3），
關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A''（3，-1），
連結(jié)A′A''，交直線y=x于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)B，
則AC=A′C，AB=A''B，
∴△ABC周長(zhǎng)的最小值為：
|A′A^“|=$\sqrt{（1-3）^{2}+（3+1）^{2}}$=2$\sqrt{5}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形周長(zhǎng)的最小值的求法，考查兩點(diǎn)間距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．