【題目】2017年天貓五一活動(dòng)結(jié)束后,某地區(qū)研究人員為了研究該地區(qū)在五一活動(dòng)中消費(fèi)超過(guò)3000元的人群的年齡狀況,隨機(jī)在當(dāng)?shù)叵M(fèi)超過(guò)3000元的群眾中抽取了500人作調(diào)查,所得概率分布直方圖如圖所示:記年齡在, , 對(duì)應(yīng)的小矩形的面積分別是,且.
(1)以頻率作為概率,若該地區(qū)五一消費(fèi)超過(guò)3000元的有30000人,試估計(jì)該地區(qū)在五一活動(dòng)中消費(fèi)超過(guò)3000元且年齡在的人數(shù);
(2)計(jì)算在五一活動(dòng)中消費(fèi)超過(guò)3000元的消費(fèi)者的平均年齡;
(3)若按照分層抽樣,從年齡在, 的人群中共抽取7人,再?gòu)倪@7人中隨機(jī)抽取2人作深入調(diào)查,求至少有1人的年齡在內(nèi)的概率.
【答案】(1);(2)50;(3).
【解析】試題分析:(1)利用小矩形面積比就是頻率比,和所有頻率和為,可求得各組的頻,再利用組的頻率可估計(jì)該地區(qū)的人數(shù);(2)由頻率分布直方圖求平均數(shù)可由各組的中間數(shù)與該組的頻率乘積后再求和可得;(3)先由分層抽樣得出抽取人在各組的分配情況,然后寫(xiě)出所有抽取兩人的可能情況,找出滿(mǎn)足條件的,利用古典概型可求得結(jié)果.
試題解析:(1)設(shè)區(qū)間的頻率為x,則區(qū)間內(nèi)的頻率依次為,依題意
得
在五一活動(dòng)中消費(fèi)超過(guò)3000元且年齡在歲之間的人數(shù)為:
(人)
(2)依題意,所求的平均數(shù)為:
.
(3)若按分層抽樣,年齡在分別抽取2人和5人,記年齡在的兩
人為A,B,記年齡在的5人為1,2,3,4,5;隨機(jī)抽取兩人可能情況有:
(A,B),(A,1)(A,2),(A,3),(A,4),(A,5),(B,1),(B,2),(B,3),(B,4),(B,5),(1,2),(1,3),(1,4)(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共21種情況,
其中滿(mǎn)足條件的有:(A,B),(A,1)(A,2),(A,3),(A,4),(A,5),(B,1),(B,2),(B,3),(B,4),(B,5)共11
種故所求概率為: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,ABC﹣A1B1C1是底面邊長(zhǎng)為2,高為的正三棱柱,經(jīng)過(guò)AB的截面與上底面相交于PQ,設(shè)C1P=λC1A1(0<λ<1).
(Ⅰ)證明:PQ∥A1B1;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),在圖中作出點(diǎn)C在平面ABQP內(nèi)的正投影F(說(shuō)明作法及理由),并求四面體CABF的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正方體,則下列說(shuō)法不正確的是( )
A.若點(diǎn)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí),三棱錐的體積不變
B.若點(diǎn)是平面上到點(diǎn)和距離相等的點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡是過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)
C.若點(diǎn)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線(xiàn)與平面所成角的大小不變
D.若點(diǎn)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí),二面角的大小不變
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種品牌的空調(diào)器,每周周初購(gòu)進(jìn)一定數(shù)量的空調(diào)器,商場(chǎng)沒(méi)銷(xiāo)售一臺(tái)空調(diào)器可獲利500元,若供大于求,則每臺(tái)多余的空調(diào)器需交保管費(fèi)100元;若供不應(yīng)求,則可從其他商店調(diào)劑供應(yīng),此時(shí)每臺(tái)空調(diào)器僅獲利潤(rùn)200元.
(Ⅰ)若該商場(chǎng)周初購(gòu)進(jìn)20臺(tái)空調(diào)器,求當(dāng)周的利潤(rùn)(單位:元)關(guān)于當(dāng)周需求量(單位:臺(tái),)的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)該商場(chǎng)記錄了去年夏天(共10周)空調(diào)器需求量(單位:臺(tái)),整理得下表:
以10周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,若商場(chǎng)周初購(gòu)進(jìn)20臺(tái)空調(diào)器,表示當(dāng)周的利潤(rùn)(單位:元),求的分布及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)滿(mǎn)足:對(duì)任意,,都有成立,且時(shí),.
(1)求的值,并證明:當(dāng)時(shí),;
(2)判斷的單調(diào)性并加以證明;
(3)若函數(shù)在上遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn):與雙曲線(xiàn):(,)有公共焦點(diǎn),點(diǎn)是曲線(xiàn),在在第一象限的交點(diǎn),且.
(1)求雙曲線(xiàn)的方程;
(2)以為圓心的圓與雙曲線(xiàn)的一條漸進(jìn)線(xiàn)相切,圓.已知點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作互相垂直分別與圓、圓相交的直線(xiàn)和,設(shè)被圓解得的弦長(zhǎng)為,被圓截得的弦長(zhǎng)為.試探索是否為定值?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓,直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (1,0).
(1)若直線(xiàn)與圓C相切,求直線(xiàn)的方程;
(2)若直線(xiàn)與圓C相交于P,Q兩點(diǎn),求三角形CPQ面積的最大值,并求此時(shí)直線(xiàn)的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“奶茶妹妹”對(duì)某時(shí)間段的奶茶銷(xiāo)售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查,統(tǒng)計(jì)出售價(jià)元和銷(xiāo)售量杯之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:
價(jià)格 | 5 | 5.5 | 6.5 | 7 |
銷(xiāo)售量 | 12 | 10 | 6 | 4 |
通過(guò)分析,發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售量對(duì)奶茶的價(jià)格具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系.
(Ⅰ)求銷(xiāo)售量對(duì)奶茶的價(jià)格的回歸直線(xiàn)方程;
(Ⅱ)欲使銷(xiāo)售量為杯,則價(jià)格應(yīng)定為多少?
附:線(xiàn)性回歸方程為,其中,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是底面邊長(zhǎng)為2,高為的正三棱柱,經(jīng)過(guò)AB的截面與上底面相交于PQ, 設(shè).
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)C到平面APQB的距離.
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