【題目】已知圓，直線經(jīng)過點(diǎn)A (1，0).

（1）若直線與圓C相切，求直線的方程；

（2）若直線與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求三角形CPQ面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.

【答案】（1）或（2）y＝x－1或y＝7x－7

【解析】試題分析：（1）由直線與圓相切可得圓心（3，4）到已知直線的距離等于半徑2，設(shè)直線點(diǎn)斜式方程，列方程可得斜率，最后驗(yàn)證斜率不存在時(shí)是否滿足條件（2）由垂徑定理可得弦長(zhǎng)PQ，而三角形的高為圓心到直線的距離d，所以，利用基本不等式求最值可得當(dāng)d＝時(shí)，S取得最小值2，再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式求直線的斜率，即得的方程.

試題解析：（1）①若直線的斜率不存在，則直線，符合題意．

②若直線斜率存在，設(shè)直線為，即.

由題意知，圓心（3，4）到已知直線的距離等于半徑2，

即，解得，

所求直線方程為，或；

（2）直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0，設(shè)直線方程為，

則圓心到直線的距離，

又∵三角形面積

∴當(dāng)d＝時(shí)，S取得最小值2，則， ，

故直線方程為y＝x－1，或y＝7x－7.

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【題目】袋子中裝有編號(hào)為的3個(gè)黑球和編號(hào)為的2個(gè)紅球，從中任意摸出2個(gè)球.

(Ⅰ)寫出所有不同的結(jié)果；

(Ⅱ)求恰好摸出1個(gè)黑球和1個(gè)紅球的概率；

(Ⅲ)求至少摸出1個(gè)紅球的概率.

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【題目】如下圖，在三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若四邊形是正方形，且，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】2017年天貓五一活動(dòng)結(jié)束后，某地區(qū)研究人員為了研究該地區(qū)在五一活動(dòng)中消費(fèi)超過3000元的人群的年齡狀況，隨機(jī)在當(dāng)?shù)叵M(fèi)超過3000元的群眾中抽取了500人作調(diào)查，所得概率分布直方圖如圖所示：記年齡在， ， 對(duì)應(yīng)的小矩形的面積分別是，且.

（1）以頻率作為概率，若該地區(qū)五一消費(fèi)超過3000元的有30000人，試估計(jì)該地區(qū)在五一活動(dòng)中消費(fèi)超過3000元且年齡在的人數(shù)；

（2）計(jì)算在五一活動(dòng)中消費(fèi)超過3000元的消費(fèi)者的平均年齡；

（3）若按照分層抽樣，從年齡在， 的人群中共抽取7人，再?gòu)倪@7人中隨機(jī)抽取2人作深入調(diào)查，求至少有1人的年齡在內(nèi)的概率.

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝ex－ax－2.

（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若a＝1，k為整數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，(x－k)f′(x)＋x＋1>0，求k的最大值．

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【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)在直線上,數(shù)列為等差數(shù)列,且,前9項(xiàng)和為153.

(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè),數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求使不等式對(duì)一切的都成立的最大整數(shù)k.

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【題目】為了參加師大附中第30屆田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)的開幕式，高三年級(jí)某6個(gè)班聯(lián)合到集市購(gòu)買了6根竹竿，作為班期的旗桿之用，它們的長(zhǎng)度分別為3.8,4.3,3.6,4.5,4.0,4.1（單位：米）．

（1）若從中隨機(jī)抽取兩根竹竿，求長(zhǎng)度之差不超過0.5米的概率；

（2）若長(zhǎng)度不小于4米的竹竿價(jià)格為每根10元，長(zhǎng)度小于4米的竹竿價(jià)格為每根元．從這6根竹竿中隨機(jī)抽取兩根，若期望這兩根竹竿的價(jià)格之和為18元，求的值．

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【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；

（2）若在區(qū)間上的最大值為，求的值．

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【題目】已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，且橢圓C過點(diǎn)P（3，2）．

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）與直線OP平行的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．

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