14．已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．求數(shù)列{an}的通項公式．

分析 設數(shù)列{an}的公差為d≠0．由a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，可得a32=a1•a9，即（1+2d）2=1×（1+8d），解出d即可得出通項公式．

解答 解：設數(shù)列{an}的公差為d≠0．
∵a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，
∴a32=a1•a9，即（1+2d）2=1×（1+8d），
∴4d2=8d，
∵d≠0，∴d=1．
∴an=a1+（n-1）=1+n-1=n．

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式的運用，考查等比數(shù)列的中項的性質，考查運算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．如圖所示，是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象的一部分，則函數(shù)解析式是（　　）
A．$y=2sin（2x+\frac{π}{6}）+1$B．$y=sin（2x+\frac{π}{3}）+1$C．$y=2sin（\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}）+2$D．$y=sin（2x+\frac{π}{3}）+2$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．求圓x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）關于直線x+y=0對稱的充要條件D+E=0．

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2．若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）為減函數(shù)，若f（2）=0，不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集為（-∞，-1）∪（3，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．某媒體對“男女延遲退休”這一公眾關注的問題進行名意調(diào)查，下表是在某單位得  到的數(shù)據(jù)：
贊同反對合計
男50150200
女30170200
合計80320400
（1）能否有97.5%的把握認為對這一問題的看法與性別有關？
（2）從贊同“男女延遲退休”的80人中，利用分層抽樣的方法抽出8人，然后從中選出2人進行陳述發(fā)言，求事件“選出的2人中，至少有一名女士”的概率．
參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，（n=a+b+c+d）
P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001
k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知sinα=$\frac{1}{3}$，求$\frac{si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α}$+sinα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知某扇形的面積為4cm2，周長為8cm，則此扇形圓心角的弧度數(shù)是2；若點（a，9）在函數(shù)y=3x的圖象上，則不等式$sinax≥\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的解集為{x|$\frac{π}{6}$+kπ≤x≤$\frac{π}{3}$+kπ，k∈Z}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知定義域為R的函數(shù)$f（x）=\frac{{-{2^x}+1}}{{{2^x}+1}}$．
（1）用定義證明：f（x）為R上的奇函數(shù)；
（2）用定義證明：f（x）在R上為減函數(shù)；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知$p：|{1-\frac{x-1}{2}}|≤3$，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0），若q是p的必要而不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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