【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)， 的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）在橢圓上是否存在相異兩點(diǎn)，使其滿足:①直線與直線的斜率互為相反數(shù)；②線段的中點(diǎn)在軸上，若存在，求出的平分線與橢圓相交所得弦的弦長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）（2）3

【解析】試題分析：（1）由橢圓幾何意義得，再根據(jù)A在橢圓上，列方程組，解得，（2）先設(shè)直線的方程，并與橢圓方程聯(lián)立解出E點(diǎn)橫坐標(biāo)；根據(jù)直線與直線的斜率互為相反數(shù)，可推出F點(diǎn)橫坐標(biāo)，再根據(jù)線段的中點(diǎn)在軸上，解出直線的斜率，最后根據(jù)幾何性質(zhì)得的角平分線方程為.

試題解析：解：(1)由已知得，

解得，

∴橢圓的方程.

(2)設(shè)直線的方程為，代入，得

.(*)

設(shè)， ，且是方程(*)的根，

∴，

用代替上式中的，可得，

∵的中點(diǎn)在軸上，∴，

∴，解得，

因此滿足條件的點(diǎn)， 存在.

由平面幾何知識(shí)可知的角平分線方程為.

∴所求弦長(zhǎng)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.

（1）試比較與的大小，并說明理由；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，證明： .

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣ ）=1，A，B分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn)．
（1）寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求A，B的極坐標(biāo)；
（2）設(shè)M為曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， =λ （λ＞0），| || |=2，求動(dòng)點(diǎn)Q的極坐標(biāo)方程．

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【題目】已知關(guān)于的方程的三個(gè)實(shí)根分別為一個(gè)橢圓，一個(gè)拋物線，一個(gè)雙曲線的離心率，則的取值范圍（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】某城市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：①起步價(jià)3km（含3km）為10元；②超過3km以外的路程按2元/km收費(fèi)；③不足1km按1km計(jì)費(fèi)．
（1）試寫出收費(fèi)y元與x（km）（0＜x≤5）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若某人乘出租車花了24元錢，求此人乘車?yán)锍蘹km的取值范圍．

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【題目】濟(jì)南市開展支教活動(dòng)，有五名教師被隨機(jī)的分到A、B、C三個(gè)不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)，且每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)至少一名教師，
（1）求甲乙兩名教師同時(shí)分到一個(gè)中學(xué)的概率；
（2）求A中學(xué)分到兩名教師的概率；
（3）設(shè)隨機(jī)變量X為這五名教師分到A中學(xué)的人數(shù)，求X的分布列和期望．

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【題目】已知拋物線： ，焦點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線（不垂直軸）過點(diǎn)且與拋物線交于兩點(diǎn)，直線與的斜率之積為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若為線段的中點(diǎn)，射線交拋物線于點(diǎn)，求證： .

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【題目】甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽另一個(gè)人當(dāng)裁判，設(shè)每周比賽結(jié)束時(shí)，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判，假設(shè)每局比賽中甲勝乙的概率為，甲勝丙，乙勝丙的概率都是，各局的比賽相互獨(dú)立，第一局甲當(dāng)裁判．

（1）求第三局甲當(dāng)裁判的概率；

（2）記前四次中乙當(dāng)裁判的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ ．
（1）求證：f（x）是偶函數(shù)；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0， ）和（ ，+∞）上的單調(diào)性并用定義法證明．

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