Question

【題目】濟(jì)南市開展支教活動，有五名教師被隨機(jī)的分到A、B、C三個(gè)不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)，且每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)至少一名教師，
（1）求甲乙兩名教師同時(shí)分到一個(gè)中學(xué)的概率；
（2）求A中學(xué)分到兩名教師的概率；
（3）設(shè)隨機(jī)變量X為這五名教師分到A中學(xué)的人數(shù)，求X的分布列和期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，

設(shè)甲乙兩位教師同時(shí)分到一個(gè)中學(xué)為事件A，

基本事件總數(shù) =150

滿足條件的事件數(shù)C32A33+C31A33=36

∴P（A）= =

（2）解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，

基本事件總數(shù) =150

滿足條件是事件是A中學(xué)分到兩名教師共有C52C32A22=60

∴根據(jù)古典概型概率公式知有P=

（3）解：由題知X取值1，2，3．

P（X=1）=

P（X=2）= ，

P（X=3）= ．

∴分布列為

X	1	2	3
P

∴期望值是EX= =

【解析】（1）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件總數(shù) ，滿足條件的事件是甲乙兩位教師同時(shí)分到一個(gè)中學(xué)有C32A33+C31A33種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．（2）本題是一個(gè)古典概型，基本事件總數(shù) ，滿足條件是事件是A中學(xué)分到兩名教師共有C52C32A22 ， 得到結(jié)果．（3）根據(jù)題意，得到變量的可能取值，結(jié)合變量對應(yīng)的事件寫出變量的概率，根據(jù)變量和概率的值寫出分布列，做出期望值．