方程sin
πx2
=logax（a＞0且a≠1）恰有三個不相等的實(shí)數(shù)根，則a∈
 
．
分析：將方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)，畫出兩個函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象列出不等式，求出a的范圍．
解答：精英家教網(wǎng)解：作圖分析，y=sin
πx
2
，與y=logax（ a＞0，a≠1），
要使得原方程恰有三個不相等的實(shí)數(shù)根，
轉(zhuǎn)會為兩函數(shù)圖象有三個不同的交點(diǎn)．
當(dāng)a∈（0，1）時(shí)，y=loga3＞-1，y=loga7＜-1，得：a∈（
1
7
，
1
3
）
當(dāng)a∈（1，+∞）時(shí)，y=loga5＜1，y=loga9＞1，得：a∈（5，9）
故答案為：(
1
7
，
1
3
)∪(5，9)．
點(diǎn)評：本題用到的基本方法是數(shù)形結(jié)合法和分類討論法，這兩種方法都是高考重點(diǎn)考查的方法，對高中學(xué)生來講，務(wù)必掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分，作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
設(shè)矩陣 M=
a0
0b
（其中a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）若曲線C：x2+y2=1在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C′：
x2
4
+y2=1，求a，b的值．
（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直接坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為
x=
3
cos∂
y=sin∂
(∂為參數(shù))．
（Ⅰ）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，
π
2
），判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個動點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．
（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
設(shè)不等式|2x-1|＜1的解集為M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，試比較ab+1與a+b的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•開封一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1：x2+y2=1，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線l：ρ（2cosθ-sinθ）=6．
（1）將曲線C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的
3
、2倍后得到曲線C2，試寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的參數(shù)方程；
（2）在曲線C2上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線l的距離最大，并求出此最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1：x2+y2=1，將C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的
3
、2倍后得到曲線C2．以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線l：ρ（2cosθ-sinθ）=6．
（Ⅰ）試寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的參數(shù)方程；
（Ⅱ）在曲線C2上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線l的距離最大，并求出此最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）在伸縮變換
x′=2x
y′=
3
y
下圓x2+y2=1變?yōu)榍�C．求曲線C的方程，并指出曲線的類型；當(dāng)曲線C的動點(diǎn)M到直線L：
3
ρcosθ+2ρsinθ+5
6
=0距離的最大值時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-a|（a＞0）．
①作出函數(shù)f（x）的圖象；
②若不等式f（x）≥5的解集為（-∞，-2]∪[3，+∞），求a值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：吉林省長春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2012屆高三模擬考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知圓C的方程為x2＋y2－2x＝0，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))

(1)設(shè)y＝sin，求圓C的參數(shù)方程；

(2)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長．

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同步練習(xí)冊答案