【題目】①在中,若,,,則此三角形的解的情況是兩解.
②數(shù)列滿足,,則.
③在中,為中線上的一個動點,若,則的最小值是.
④已知,則.
⑤已知等比數(shù)列的前項和為,則,,成等比數(shù)列.
以上命題正確的有______(只填序號).
【答案】①
【解析】
根據(jù)三角形解得個數(shù)的判定方法,可判定①正確;由等比數(shù)列的定義和通項公式,可判定②不正確;由向量的數(shù)量積的運算,可判定③不正確;由數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項公式,可判定④不正確;舉出反例,可判定⑤不正確.
對于①中,由,可得,
因為,所以有兩解,故①正確;
對于②中,由,可得,即,
所以數(shù)列構(gòu)成首項為,公比為2的等比數(shù)列,所以,
即,所以,故②不正確;
對于③中,設(shè),其中,則,
由為中線上的一個動點,若,
則
,
當時,取得最小值,最小值為,故③不正確;
對于④中,由,
則,
兩式相減,可得,所以,
當時,可得,不適合上式,
所以數(shù)列的通項公式為,故④不正確;
對于⑤中,例如;等比數(shù)列為:時,可得,,,此時不能構(gòu)成等比數(shù)列,故⑤不正確.
故答案為:①.
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【題目】函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,A為圖象的最高點,B,C為的圖象與x軸的交點,且為等邊三角形.將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍后,再向右平移個單位,得到函數(shù)的圖象.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若不等式對任意恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】如圖,四棱錐中,底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點.
(1)求證:PB∥平面AEC;
(2)求證:平面PAC⊥平面PBD;
(3)當PA=AB=2,∠ABC=時,求三棱錐的體積.
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【題目】已知動點M到定點F1(-2,0)和F2(2,0)的距離之和為.
(1)求動點M軌跡C的方程;
(2)設(shè)N(0,2),過點P(-1,-2)作直線l,交橢圓C于不同于N的A,B兩點,直線NA,NB的斜率分別為k1,k2,問k1+k2是否為定值?若是的求出這個值.
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【題目】已知等比數(shù)列滿足,數(shù)列滿足.
(1)求數(shù)列, 的通項公式;
(2)令,求數(shù)列的前項和;
(3)若,求對所有的正整數(shù)都有成立的的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1, ,其中n∈N*.
(1)設(shè),求證:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,并求出{an}的通項公式.
(2)設(shè),數(shù)列{cncn+2}的前n項和為Tn,是否存在正整數(shù)m,使得對于n∈N*,恒成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,請說明.
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【題目】某工廠有甲乙兩個車間,每個車間各有3臺機器.甲車間每臺機器每天發(fā)生故障的概率均為,乙車間3臺機器每天發(fā)生概率分別為.若一天內(nèi)同一車間的機器都不發(fā)生故障可獲利2萬元,恰有一臺機器發(fā)生故障仍可獲利1萬元,恰有兩臺機器發(fā)生故障的利潤為0萬元,三臺機器發(fā)生故障要虧損3萬元.
(1)求乙車間每天機器發(fā)生故障的臺數(shù)的分布列;
(2)由于節(jié)能減排,甲乙兩個車間必須停產(chǎn)一個,以工廠獲得利潤的期望值為決策依據(jù),你認為哪個車間停產(chǎn)比較合理.
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【題目】定義在上的函數(shù)若滿足: ,且,則稱函數(shù)為“指向的完美對稱函數(shù)”.已知是“1指向2的完美對稱函數(shù)”,且當時, .若函數(shù)在區(qū)間上恰有5個零點,則實數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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