【題目】某工廠有甲乙兩個車間,每個車間各有3臺機器.甲車間每臺機器每天發(fā)生故障的概率均為,乙車間3臺機器每天發(fā)生概率分別為.若一天內(nèi)同一車間的機器都不發(fā)生故障可獲利2萬元,恰有一臺機器發(fā)生故障仍可獲利1萬元,恰有兩臺機器發(fā)生故障的利潤為0萬元,三臺機器發(fā)生故障要虧損3萬元.
(1)求乙車間每天機器發(fā)生故障的臺數(shù)的分布列;
(2)由于節(jié)能減排,甲乙兩個車間必須停產(chǎn)一個,以工廠獲得利潤的期望值為決策依據(jù),你認(rèn)為哪個車間停產(chǎn)比較合理.
【答案】(1) 見解析(2) 甲車間停產(chǎn)比較合理.
【解析】
(1)乙車間每天機器發(fā)生故障的臺數(shù)為,則的可能取值為 0,1,2,3,再求對應(yīng)的概率,寫出乙車間每天機器發(fā)生故障的臺數(shù)的分布列;(2)先分別計算出兩個車間利潤的期望再比較得解.
解:(1)乙車間每天機器發(fā)生故障的臺數(shù)為,則的可能取值為 0,1,2,3;
且,
,
∴乙車間每天機器發(fā)生故障的臺數(shù)的分布列;
0 | 1 | 2 | 3 | |
P |
(2)設(shè)甲車間每臺機器每天發(fā)生故障的臺數(shù),獲得的利潤為X,則,
(k=0,1,2,3);
∴,
由(1)得 ,
∵,∴甲車間停產(chǎn)比較合理.
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【題目】(本小題滿分13分)
某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個等級,等級系數(shù)X依次為1,2,……,8,其中X≥5為標(biāo)準(zhǔn)A,X≥3為標(biāo)準(zhǔn)B,已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品,產(chǎn)品的零售價為6元/件;乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品,產(chǎn)品的零售價為4元/件,假定甲、乙兩廠得產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)
(I)已知甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X1的概率分布列如下所示:
且X1的數(shù)字期望EX1=6,求a,b的值;
(II)為分析乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X2,從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取30件,相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個樣本,數(shù)據(jù)如下:
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
用這個樣本的頻率分布估計總體分布,將頻率視為概率,求等級系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望.
在(I)、(II)的條件下,若以“性價比”為判斷標(biāo)準(zhǔn),則哪個工廠的產(chǎn)品更具可購買性?說明理由.
注:(1)產(chǎn)品的“性價比”=;
(2)“性價比”大的產(chǎn)品更具可購買性.
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【題目】①在中,若,,,則此三角形的解的情況是兩解.
②數(shù)列滿足,,則.
③在中,為中線上的一個動點,若,則的最小值是.
④已知,則.
⑤已知等比數(shù)列的前項和為,則,,成等比數(shù)列.
以上命題正確的有______(只填序號).
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【題目】已知點P(x,y)在△ABC的邊界和內(nèi)部運動,其中A(1,0),B(2,1),C(4,4).若z=2x-y的最小值為M,最大值為N.
(1)求M,N;
(2)若m+n=M,m>0,n>0,求的最小值,并求此時的m,n的值;
(3)若m+n+mn=N,m>0,n>0,求mn的最大值和m+n的最小值.
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【題目】如圖,某公園有三條觀光大道圍成直角三角形,其中直角邊,斜邊.現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在大道上嬉戲,所在位置分別記為點.
(1)若甲乙都以每分鐘的速度從點出發(fā)在各自的大道上奔走,到大道的另一端
時即停,乙比甲遲2分鐘出發(fā),當(dāng)乙出發(fā)1分鐘后,求此時甲乙兩人之間的距離;
(2)設(shè),乙丙之間的距離是甲乙之間距離的2倍,且,請將甲
乙之間的距離表示為θ的函數(shù),并求甲乙之間的最小距離.
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【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為,若(),則稱是“緊密數(shù)列”.
(1)已知數(shù)列是“緊密數(shù)列”,其前5項依次為,求的取值范圍;
(2)若數(shù)列的前項和為(),判斷是否是“緊密數(shù)列”,并說明理由;
(3)設(shè)是公比為的等比數(shù)列,若與都是“緊密數(shù)列”,求的取值范圍.
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【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和支出的維修費用y(萬元),有如下表的統(tǒng)計資料。試求:
使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
維修費用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
⑴畫出數(shù)據(jù)的散點圖,并判斷y與x是否呈線性相關(guān)關(guān)系.
⑵若y與x呈線性相關(guān)關(guān)系,求線性回歸方程 y = bx + a 的回歸系數(shù)a、b;
⑶估計使用年限為10年時,維修費用是多少?
(參考數(shù)據(jù):,,,)
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【題目】己知圓的圓心在直線上,且過點,與直線相切.
()求圓的方程.
()設(shè)直線與圓相交于,兩點.求實數(shù)的取值范圍.
()在()的條件下,是否存在實數(shù),使得弦的垂直平分線過點,若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.
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