Question

若實數(shù)x、y滿足x²+y²+4x-2y-4=0 則 （x-1）²+（y-1）²的最大值是

 

．

Answer 1

考點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：計算題,直線與圓

分析：化簡圓的一般式方程，設(shè)x=-2+3cosα，y=1+3sinα，（0≤α≤2π），代入所求式子，運用同角公式和余弦函數(shù)的值域，即可得到最大值．

解答： 解：實數(shù)x、y滿足x²+y²+4x-2y-4=0，
即有（x+2）²+（y-1）²=9，
表示圓心為（-2，1），半徑為3的圓，
令x=-2+3cosα，y=1+3sinα，（0≤α≤2π），
則（x-1）²+（y-1）²=（-3+3cosα）²+（3sinα）²
=9-18cosα+9cos²α+9sin²α
=18-18cosα，
當(dāng)cosα=-1即α=π時，
（x-1）²+（y-1）²取得最大值，且為36．
故答案為：36．

點評：本題考查圓的方程及運用，考查圓的參數(shù)方程的運用：求最值，考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．