已知雙曲線的離心率
,過
的直線到原點(diǎn)的距離是
(1)求雙曲線的方程;
(2)已知直線交雙曲線于不同的點(diǎn)C,D且C,D都在以B為圓心的圓上,求k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的兩焦點(diǎn)是F1(0,-1),F(xiàn)2(0,1),離心率e=
(1)求橢圓方程;
(2)若P在橢圓上,且|PF1|-|PF2|=1,求cos∠F1PF2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知橢圓的焦點(diǎn)在
軸上,離心率為
,對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,且經(jīng)過點(diǎn)
.
(I)求橢圓的方程;
(II)直線與橢圓
相交于
、
兩點(diǎn),
為原點(diǎn),在
、
上分別存在異于
點(diǎn)的點(diǎn)
、
,使得
在以
為直徑的圓外,求直線斜率
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,設(shè)、
分別是圓
和橢圓
的弦,且弦的端點(diǎn)在
軸的異側(cè),端點(diǎn)
與
、
與
的橫坐標(biāo)分別相等,縱坐標(biāo)分別同號(hào).
(Ⅰ)若弦所在直線斜率為
,且弦
的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
,求直線
的方程;
(Ⅱ)若弦過定點(diǎn)
,試探究弦
是否也必過某個(gè)定點(diǎn). 若有,請(qǐng)證明;若沒有,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(10分)過直角坐標(biāo)平面中的拋物線
,直線
過焦點(diǎn)
且與拋物線相交于
,
兩點(diǎn).
⑴當(dāng)直線的傾斜角為時(shí),用
表示
的長(zhǎng)度;
⑵當(dāng)且三角形
的面積為4時(shí),求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分16分)
橢圓:
的左、右頂點(diǎn)分別
、
,橢圓過點(diǎn)
且離心率
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過橢圓上異于
、
兩點(diǎn)的任意一點(diǎn)
作
軸,
為垂足,延長(zhǎng)
到點(diǎn)
,且
,過點(diǎn)
作直線
軸,連結(jié)
并延長(zhǎng)交直線
于點(diǎn)
,線段
的中點(diǎn)記為點(diǎn)
.
①求點(diǎn)所在曲線的方程;
②試判斷直線與以
為直徑的圓
的位置關(guān)系, 并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分) 已知橢圓的離心率
,A,B
分別為橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的端點(diǎn),為AB的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(-1,0)的直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn),求△POQ面積最大時(shí)直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分16分)如圖,是橢圓
的左、右頂點(diǎn),橢圓
的離心率為
,右準(zhǔn)線
的方程為
.
(1)求橢圓方程;
(2)設(shè)是橢圓
上異于
的一點(diǎn),直線
交
于點(diǎn)
,以
為直徑的圓記為
.
①若恰好是橢圓
的上頂點(diǎn),求
截直線
所得的弦長(zhǎng);
②設(shè)與直線
交于點(diǎn)
,試證明:直線
與
軸的交點(diǎn)
為定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題13分)曲線上任意一點(diǎn)M滿足
, 其中F
(-
F
(
拋物線
的焦點(diǎn)是直線y=x-1與x軸的交點(diǎn), 頂點(diǎn)為原點(diǎn)O.
(1)求,
的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)請(qǐng)問是否存在直線滿足條件:①過
的焦點(diǎn)
;②與
交于不同
兩點(diǎn),
,且滿足
?若存在,求出直線
的方程;若不
存在,說明理由.
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