(本小題滿分16分)如圖,是橢圓的左、右頂點,橢圓的離心率為,右準線的方程為.

(1)求橢圓方程；
(2)設是橢圓上異于的一點,直線交于點,以為直徑的圓記為.
①若恰好是橢圓的上頂點,求截直線所得的弦長;
②設與直線交于點,試證明:直線與軸的交點為定點,并求該定點的坐標.

(1) (2) ①②見解析

解析試題分析：(1)由,解得,故所求橢圓的方程為…………………4分
(2)①因為,所以直線的方程為,則點P的坐標為,
從而的方程為,即其圓心為,半徑為………… 6分
又直線的方程為,故圓心到直線的距離為 ………8分
從而截直線所得的弦長為……………10分
②證:設,則直線的方程為,則點P的坐標為,
又直線的斜率為,而,所以,
從而直線的方程為……………………………13分
令,得點R的橫坐標為………………………14分
又點M在橢圓上,所以,即,故,
所以直線與軸的交點為定點,且該定點的坐標為……………………16分
考點：橢圓性質，直線與圓橢圓的位置關系
點評：本題計算量大，對學生的數(shù)據(jù)處理能力要求較高

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知點分別為橢圓的左、右焦點，點為橢圓上任意一點，到焦點的距離的最大值為.
(1）求橢圓的方程。
(2）點的坐標為，過點且斜率為的直線與橢圓相交于兩點。對于任意的是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的離心率，過的直線到原點的距離是 
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線交雙曲線于不同的點C，D且C，D都在以B為圓心的圓上，求k的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓過橢圓的兩焦點，與橢圓有且僅有兩個與圓相切 ，與橢圓相交于兩點記
（1）求橢圓的方程
（2）求的取值范圍；
（3）求的面積S的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在原點，焦點，在軸上，經(jīng)過點，,且拋物線的焦點為.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 垂直于的直線與橢圓交于,兩點，當以為直徑的圓與軸相切時，求直線的方程和圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

解答題（本題共10分．請寫出文字說明, 證明過程或演算步驟）：
已知是橢圓上一點，，是橢圓的兩焦點，且滿足
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設、是橢圓上任兩點，且直線、的斜率分別為、，若存在常數(shù)使，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求與橢圓有共同焦點，且過點(0,2)的雙曲線方程，并且求出這條雙曲線的實軸長、焦距、離心率以及漸近線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(12分)拋物線的頂點在坐標原點,焦點在軸的負半軸上,過點作直線與拋物線交于A,B兩點,且滿足,
(1)求拋物線的方程
(2)當拋物線上的一動點P從A運動到B時,求面積的的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）雙曲線的離心率等于，且與橢圓有公共焦點，
①求此雙曲線的方程.
②若拋物線的焦點到準線的距離等于橢圓的焦距，求該拋物線方程.

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