如圖,設(shè)分別是圓和橢圓的弦,且弦的端點(diǎn)在軸的異側(cè),端點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別相等,縱坐標(biāo)分別同號(hào).

(Ⅰ)若弦所在直線(xiàn)斜率為,且弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求直線(xiàn)的方程;
(Ⅱ)若弦過(guò)定點(diǎn),試探究弦是否也必過(guò)某個(gè)定點(diǎn). 若有,請(qǐng)證明;若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(Ⅰ);(Ⅱ)弦必過(guò)定點(diǎn).

解析試題分析:(Ⅰ)由題意得:直線(xiàn)的方程為
,,設(shè)
,將代入檢驗(yàn)符合題意,
故滿(mǎn)足題意的直線(xiàn)方程為:
(Ⅱ)解法一:由(Ⅰ)得:圓的方程為:
設(shè)、、,
∵點(diǎn)在圓上,    ∴,………①
∵點(diǎn)在橢圓上,  ∴,………②
聯(lián)立方程①②解得:,同理解得: 
    ∵弦過(guò)定點(diǎn),
,即,
化簡(jiǎn)得 
直線(xiàn)的方程為:,即
得直線(xiàn)的方程為:,
∴弦必過(guò)定點(diǎn).
解法二:由(Ⅰ)得:圓的方程為:
設(shè)、,
∵圓上的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍可得到橢圓,
又端點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別相等,縱坐標(biāo)分別同號(hào),
 
由弦過(guò)定點(diǎn),猜想弦過(guò)定點(diǎn)
∵弦過(guò)定點(diǎn),∴,即……① ,,
由①得,
∴弦必過(guò)定點(diǎn).
考點(diǎn):本題主要考查直線(xiàn)、圓、橢圓等基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng):本題以直線(xiàn)、圓、橢圓為載體,綜合考查推理論證能力、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知拋物線(xiàn)C關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
(1)求拋物線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程
(2)直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F,與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn),線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3,求弦長(zhǎng)以及直線(xiàn)的方程。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分13分)已知點(diǎn)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn),到焦點(diǎn)的距離的最大值為.
(1)求橢圓的方程。
(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為,過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)。對(duì)于任意的是否為定值?若是求出這個(gè)定值;若不是說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿(mǎn)分12分)如圖,直線(xiàn)l:y=x+b與拋物線(xiàn)C:x2=4y相切于點(diǎn)A.

(1)求實(shí)數(shù)b的值;
(2)求以點(diǎn)A為圓心,且與拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)相切的圓的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿(mǎn)分12分)設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)垂直的直線(xiàn)交軸負(fù)半軸于點(diǎn),且
(1)求橢圓的離心率; (2)若過(guò)、、三點(diǎn)的圓恰好與直線(xiàn)相切,
求橢圓的方程;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿(mǎn)分14分)
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,離心率,過(guò)右焦點(diǎn)的直線(xiàn)
橢圓于,兩點(diǎn):
(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)當(dāng)直線(xiàn)的斜率為1時(shí),求的面積;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知雙曲線(xiàn)的離心率,過(guò)的直線(xiàn)到原點(diǎn)的距離是 
(1)求雙曲線(xiàn)的方程;
(2)已知直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于不同的點(diǎn)C,D且C,D都在以B為圓心的圓上,求k的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知圓過(guò)橢圓的兩焦點(diǎn),與橢圓有且僅有兩個(gè)與圓相切 ,與橢圓相交于兩點(diǎn)記
(1)求橢圓的方程
(2)求的取值范圍;
(3)求的面積S的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(12分)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上,過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A,B兩點(diǎn),且滿(mǎn)足,
(1)求拋物線(xiàn)的方程
(2)當(dāng)拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)P從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí),求面積的的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案