如圖所示，在△ABC中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點M、N，若
AB
=m
AM
，
AC
=n
AN
（m，n＞0），則
1
m
+
4
n
的最小值為（　　）
A、2
B、3
C、
9
2
D、5
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用,平面向量及應用
分析：由三點共線時，以任意點為起點，這三點為終點的三向量，其中一向量可用另外兩向量線性表示，其系數(shù)和為1得到
m
2
+
n
2
=1，然后利用基本不等式求最值．
解答： 解：
AO
=(
AB
+
AC
)
=
m
2
AM
+
n
2
AN
，
∵M、O、N三點共線，
∴
m
2
+
n
2
=1，
∴
1
m
+
4
n
=（
1
m
+
4
n
）（
m
2
+
n
2
）=
5
2
+
n
2m
+
2m
n
≥
5
2
+2=
9
2
．
故選：C．
點評：本題考查了共線向量基本定理的應用，考查了利用基本不等式求最值，關鍵是“1”的用法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=-
1
an+1
，n∈N*，則a2013+a2014+a2015=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xm2-2m-3（m∈N*）的圖象關于y軸對稱，且f（3）＞f（5），求滿足(a+1)-
m
3
＜(3-2a)-
m
3
的a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
6
）-cos（2x+
π
3
）+2cos2x．
（1）求f（
π
12
）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（3）函數(shù)f（x）的圖象可由y=sinx的圖象如何變換得來，請詳細說明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin(2x+
π
3
)的圖象關于點（x0，0）對稱，若x0∈[-
π
2
，0]，則x0等于（　�。�
A、-
π
2
B、-
π
6
C、-
π
4
D、-
π
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
3a
2
+b=1，則
9a•3b
3a
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某制造商3月生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機抽取100個進行檢查，測得每個球的直徑（單位：mm），將數(shù)據(jù)進行分組，得到如下頻率分布表：
分組頻數(shù)頻率
[39.5，39.7）10
[39.7，39.9）20
[39.9，40.1）50
[40.1，40.3]20
　合計100
（Ⅰ）補充完成頻率分布表，并完成頻率分布直方圖；
（Ⅱ）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值（例如區(qū)間[39.9，40.1）的中點值是40.0）作為代表．據(jù)此估計這批乒乓球直徑的平均值（精確到0.1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0，且lg2x+lg8y=lg4，求z=
1
x
+
1
y
的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點A（0，1），BC邊所在的直線方程為x-4y-2=0，AC邊所在直線的方程為x=0，AB邊的中點坐標為E(1，
1
2
)．
（1）求△ABC的頂點B、C的坐標；
（2）過點F（-1，-2）的直線分別交x軸、y軸的負半軸于M，N兩點，當|FM|•|FN|最小時，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案