9．在空間直角坐標(biāo)系中，平面α的法向量$\overrightarrow n=（1，2，3）$，點O（0，0，0）在平面α內(nèi)，點P（1，0，-1），則點P到平面α的距離為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{7}}}{7}$B．$\frac{{\sqrt{14}}}{14}$C．$\frac{{\sqrt{7}}}{14}$D．$\frac{{\sqrt{14}}}{7}$

分析 先求出$\overrightarrow{OP}$，由公式點P到平面α的距離d=$\frac{|\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{n}|}$，能求出結(jié)果．

解答 解：∵在空間直角坐標(biāo)系中，平面α的法向量$\overrightarrow n=（1，2，3）$，
點O（0，0，0）在平面α內(nèi)，點P（1，0，-1），
∴$\overrightarrow{OP}$=（1，0，-1），
∴點P到平面α的距離d=$\frac{|\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{n}|}$=$\frac{|1+0-3|}{\sqrt{1+4+9}}$=$\frac{\sqrt{14}}{7}$．
故選：D．

點評 本題考查點到平面的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意點到平面的距離公式的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$在同一平面內(nèi)，且$\overrightarrow a$=（-1，2）．
（1）若$\overrightarrow c$=（m-1，3m），且$\overrightarrow c$∥$\overrightarrow a$，求m的值；
（2）若|$\overrightarrow b$|=$\sqrt{5}$，且（$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow b$）⊥$\overrightarrow a$，求向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角θ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)為A（0，0），B（8，4），C（-2，4）．
（1）求證：△ABC是直角三角形；
（2）若△ABC的外接圓截直線4x+3y+m=0所得弦的弦長為6，求m的值．

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15．已知雙曲線的一個焦點坐標(biāo)為（0，2），且過點（1，$\sqrt{3}$），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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4．函數(shù)y=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{|2+x|-2}$是（　�。�
A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知關(guān)于x的函數(shù)y=mx2-x-（m-1）．
（1）m=0時，y=mx2-x-（m-1）是一次函數(shù)；
（2）求證：對任何實數(shù)m，y=mx2-x-（m-1）的圖象與x都有公共點；
（3）若是關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2-x-（m-1）的圖象與x有兩個不同的公共點A、B （點A在點B左邊），圖象頂點為C，且△ABC是等腰直角三角形，求m的值；
（4）是否存在這樣的點P，使得對任何實數(shù)m，y=mx2-x-（m-1）的圖象都經(jīng)過P點？若存在，求出所有P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．下列函數(shù)中，與y=x-1為同一函數(shù)的是（　　）
A．y=$\sqrt{{{（x-1）}^2}}$B．y=$\root{3}{{{{（x-1）}^3}}}$C．y=$\frac{{{x^2}-1}}{x+1}$D．$y={（\sqrt{x-1}）^2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．無窮數(shù)列{an}滿足${a_i}∈{N^*}$，且${a_i}≤{a_{i+1}}（i∈{N^*}）$，對于數(shù)列{an}，記${b_k}=min\left\{{n|{a_n}≥k}\right\}（k∈{N^*}）$，其中min{n|an≥k}表示集合{n|an≥k}中的最小數(shù)
（1）若數(shù)列{an}：1，3，5，7，…，請寫出${b_1}，{b_2}，{b_{a_2}}$；
（2）已知Tn=${a_1}+{a_2}+…+{a_n}+{b_1}+{b_2}+…+{b_{a_n}}，求證{T_n}=（n+1）{a_n}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．求下列曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）與橢圓$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有相同的焦點，直線y=$\sqrt{3}$x為一條漸近線．求雙曲線C的方程．
（2）焦點在直線3x-4y-12=0 的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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同步練習(xí)冊答案