Question

4．函數(shù)y=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{|2+x|-2}$是（　�。�

• A． 偶函數(shù)
• B． 奇函數(shù)
• C． 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
• D． 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

Answer 1

分析 求出函數(shù)的定義域，然后結(jié)合f（-x）+f（x）=0可得函數(shù)為定義域內(nèi)的奇函數(shù)．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{4-{x}^{2}≥0}\\{|2+x|-2≠0}\end{array}\right.$，解得：-2≤x≤2且x≠0．
∴函數(shù)y=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{|2+x|-2}$的定義域為{x|-2≤x≤2且x≠0}．
又f（-x）+f（x）=$\frac{\sqrt{4-（-x）^{2}}}{|2-x|-2}+\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{|2+x|-2}$=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{2-x-2}+\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{2+x-2}=0$．
∴函數(shù)y=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{|2+x|-2}$是奇函數(shù)．
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，利用定義法判斷函數(shù)奇偶性，關(guān)鍵是注意函數(shù)的定義域，是基礎(chǔ)題．