在銳角△ABC中，角B所對(duì)的邊長(zhǎng)b=10，△ABC的面積為10，外接圓半徑R=13，則△ABC的周長(zhǎng)為________．


分析：根據(jù)正弦定理，由b和外接圓半徑R的值即可求出sinB的值，然后由B為銳角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosB的值，根據(jù)三角形的面積公式表示出△ABC的面積，讓面積等于10化簡(jiǎn)后，得到a與c的關(guān)系式，記作①，利用余弦定理表示出cosB，把①代入也得到關(guān)于a與c的關(guān)系式，記作②，①②聯(lián)立利用完全平方公式化簡(jiǎn)后即可求出a+c的值，進(jìn)而求出三角形BAC的周長(zhǎng)．
解答：由正弦定理得：=2R，又b=10，R=13，
解得sinB=，由△ABC為銳角三角形，得到cosB=，
∵△ABC的面積為10，∴acsinB=10，解得ac=52①，
則cosB===，化簡(jiǎn)得：a2+c2=196②，
聯(lián)立①②得：（a+c）2=a2+c2+2ac=104+196=300，
解得a+c=10，
則△ABC的周長(zhǎng)為10+10．
故答案為10+10．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活應(yīng)用正弦、余弦定理化簡(jiǎn)求值，掌握完全平方公式的靈活運(yùn)用，靈活運(yùn)用三角形的面積公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且tanC=
aba2+b2-c2

（Ⅰ）求角C大��；
（Ⅱ）當(dāng)c=1時(shí)，求a2+b2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•張掖模擬）在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c．且
a-c
b-c
=
sinB
sinA+sinC
．
（1）求角A的大小及角B的取值范圍；
（2）若a=
3
，求b2+c2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OP
=(2sin
x
2
，-1)，
OQ
=(cosx+f(x)，sin(
π
2
-
x
2
))，且
OP
∥
OQ
．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，并指出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且f(A)=-
2
，bc=8，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知b2=ac且sinAsinC=
34
．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=sin（x-B）+sinx（0≤x＜π）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知cos2C=-
3
4
．
（Ⅰ）求sinC；
（Ⅱ）當(dāng)c=2a，且b=3
7
時(shí)，求a及△ABC的面積．

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